三集合容斥原理是公務(wù)員行測(cè)考試數(shù)量關(guān)系中�,？嫉囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn),，透徹地理解該知識(shí)點(diǎn)涉及的公式,、計(jì)算方法是很必要的,，同時(shí)掌握相應(yīng)的技巧也可以幫助考生在有效的時(shí)間內(nèi)高效準(zhǔn)確地解題，為此山西華圖就以上知識(shí)點(diǎn)的具體內(nèi)容及解題技巧展開(kāi)一個(gè)細(xì)致的講解,，我們先從基礎(chǔ)知識(shí)開(kāi)始,。

　　在三集合容斥原理中，容斥原理的本質(zhì)其實(shí)就是集合,，而集合是指將同一屬性的所有元素放在一起,，當(dāng)三個(gè)集合有交叉和融合時(shí)就是本節(jié)內(nèi)容所提到的三集容合斥原理的問(wèn)題,，這個(gè)考點(diǎn)涉及的公式一般有三種，雖然公式很長(zhǎng),，但是只要理解公式的含義，考試的時(shí)候更多的是機(jī)械代公式就可以了,，這也是多省考試中一個(gè)比較穩(wěn)定和主流的考法,。常用的3個(gè)公式如下：

　　1.一般公式：滿(mǎn)足一項(xiàng)+滿(mǎn)足兩項(xiàng)+滿(mǎn)足三項(xiàng)=總數(shù)-三項(xiàng)都不

　　2.標(biāo)準(zhǔn)公式：A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=總數(shù)-三項(xiàng)都不

　　3.拓展公式：A+B+C-滿(mǎn)足兩項(xiàng)-滿(mǎn)足三項(xiàng)×2=總數(shù)-三項(xiàng)都不

　　對(duì)于這三個(gè)公式，在考試時(shí)是可以直接套用的,，但是若題中所給條件不明晰,，不方便直接代公式時(shí)，建議大家可以?xún)?yōu)先考慮用畫(huà)圖法理清題目思路,，再代公式計(jì)算,。

　　如上圖，用一般公式：綠色部分加藍(lán)色部分加紫色部分為滿(mǎn)足一項(xiàng),，黃色標(biāo)②的部分為滿(mǎn)足兩項(xiàng),，紅色標(biāo)③的部分為滿(mǎn)足三項(xiàng)，按照一般公式的計(jì)算方法,，有：(綠+藍(lán)+紫)+②+③=總體-三者都不滿(mǎn)足,，若題目中給到相應(yīng)數(shù)據(jù)，可直接代入求解,。

　　用標(biāo)準(zhǔn)公式：A代表上面的圓圈,，B表示左邊的圓圈，C代表右邊的圓圈;A∩B表示黃色的第一個(gè)區(qū)域和③合起來(lái)的部分,，A∩C表示黃色的第二個(gè)區(qū)域和③合起來(lái)的部分,，B∩C表示黃色的第三個(gè)區(qū)域和③合起來(lái)的部分;A∩B∩C表示③，我們發(fā)現(xiàn)A∩B,、A∩C,、B∩C中均有A∩B∩C表示的③這個(gè)部分，計(jì)算A+B+C的時(shí)候③被加了3次,，同樣在減A∩B,、A∩C、B∩C的時(shí)候③也被減去了3次,，所以在計(jì)算最后得再加一次③,，這樣才能把所有部分都加進(jìn)去，故代入公式有：A+B+C-(黃1+③)-(黃2+③)-(黃3+③)+③=總體-三項(xiàng)都不,，同樣,，當(dāng)題目中有對(duì)應(yīng)部分?jǐn)?shù)字時(shí)可直接代入計(jì)算。

　　用拓展公式：A+B+C-滿(mǎn)足兩項(xiàng)-滿(mǎn)足三項(xiàng)×2=A+B+C-黃1-黃2-黃3-2×③=總數(shù)-三項(xiàng)都不,，因?yàn)锳+B+C時(shí)把③加了3次,，在減去黃1,、黃2、黃3部分時(shí)并未減③,，所以計(jì)算最后再減去兩個(gè)③即可,，其實(shí)拓展公式是標(biāo)準(zhǔn)公式的進(jìn)一步計(jì)算，為了方便考生在考場(chǎng)上能根據(jù)題目已知條件直接運(yùn)用所以把公式列出來(lái),。

　　以下通過(guò)幾個(gè)例子來(lái)進(jìn)一步鞏固該知識(shí)點(diǎn)：

　　【例1】某單位舉行籃球,、長(zhǎng)跑和跳繩比賽，規(guī)定每人最多只能報(bào)兩個(gè)比賽,，結(jié)果一共有40人報(bào)名,，籃球、長(zhǎng)跑和跳繩的報(bào)名人數(shù)分別為23人,、15人,、25人，且同時(shí)報(bào)籃球,、長(zhǎng)跑的有7人,，同時(shí)報(bào)籃球、跳繩的有8人,，那么同時(shí)報(bào)長(zhǎng)跑和跳繩的人數(shù)為：

　　A.6 B.7

　　C.8 D.9

　　【答案】C

　　【解析】因?yàn)轭}目規(guī)定每個(gè)人最多只能報(bào)兩個(gè)比賽,，所以此題沒(méi)有三種都報(bào)的人，我們?cè)O(shè)報(bào)籃球的為A,，報(bào)長(zhǎng)跑的為B,，報(bào)跳繩的為C，那么A∩B∩C為0,，A∩B=7,，A∩C=8，所求為B∩C,，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)公式：A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=總體-三項(xiàng)都不,，總體為40，代入數(shù)據(jù)有：23+15+25-7-8-B∩C=40-0,，得到B∩C=8,，故選擇C。

　　【例2】某校組織各科目�,？急荣�,，且不限制報(bào)考科目數(shù)量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)參加�,？嫉娜藬�(shù)為46人,，其中參加語(yǔ)文模考的有26人，參加數(shù)學(xué)�,？嫉娜擞�25人,，參加英語(yǔ)模考的有23人,，且已知只參加了兩門(mén)�,？嫉娜藬�(shù)為24人，問(wèn)三門(mén)�,？级紖⒓拥挠袔兹�?

　　A.6 B.2

　　C.3 D.4

　　【答案】B

　　【解析】參加語(yǔ)文的用A表示,，參加數(shù)學(xué)的用B表示，參加英語(yǔ)的用C表示,，只參加兩門(mén)模考即為拓展公式中“滿(mǎn)足兩項(xiàng)”的,，所求為“滿(mǎn)足三項(xiàng)”的,，因?yàn)轭}目中統(tǒng)計(jì)的就是參加模考的人,，所以46人中每個(gè)人都是至少參加一項(xiàng),，“都不”=0，根據(jù)拓展公式：A+B+C-滿(mǎn)足兩項(xiàng)-滿(mǎn)足三項(xiàng)×2=總數(shù)-三項(xiàng)都不,，代入數(shù)據(jù)即：26+25+23-24-滿(mǎn)足三項(xiàng)×2=46-0,，得滿(mǎn)足三項(xiàng)=2，故選擇B,。

　　【例3】某公司獎(jiǎng)勵(lì)員工去公費(fèi)度假,，暫定A、B,、C三個(gè)景區(qū),，每位員工均可三個(gè)景區(qū)全部報(bào)名，員工可根據(jù)自己實(shí)際情況自行決定,。報(bào)名結(jié)束后統(tǒng)計(jì),，共有76人報(bào)名，其中報(bào)名A,、B,、C景區(qū)的分別有34、23,、30人,，三個(gè)景區(qū)都報(bào)名了的有3人，求僅報(bào)了一個(gè)景區(qū)的有幾人?

　　A.70 B.68

　　C.69 D.66

　　【答案】B

　　【解析】題目中統(tǒng)計(jì)的是報(bào)名人數(shù),，故此題中“都不”的人數(shù)為0,，現(xiàn)知A+B+C=34+23+30=87，“滿(mǎn)足三項(xiàng)”=3，根據(jù)拓展公式：A+B+C-滿(mǎn)足兩項(xiàng)-滿(mǎn)足三項(xiàng)×2=總數(shù)-三項(xiàng)都不,，代入數(shù)據(jù),，87-滿(mǎn)足兩項(xiàng)-3×2=76，得“滿(mǎn)足兩項(xiàng)”=5,，再根據(jù)一般公式滿(mǎn)足一項(xiàng)+滿(mǎn)足兩項(xiàng)+滿(mǎn)足三項(xiàng)=總數(shù)-三項(xiàng)都不,，有：滿(mǎn)足一項(xiàng)+5+3=76，滿(mǎn)足一項(xiàng)=68,，故選B,。

　　上述三個(gè)例題就是根據(jù)三集合容斥原理三個(gè)公式設(shè)定的，相信各位考生通過(guò)以上內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以對(duì)“三集合容斥原理”的考察內(nèi)容,、形式以及公式的運(yùn)用有一個(gè)清晰的認(rèn)知,，最后希望大家可以通過(guò)練習(xí)大量習(xí)題來(lái)對(duì)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固，熟練掌握,。

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