在近幾年的省考當(dāng)中,，隨著數(shù)量問題整體難度的上升，行程問題也向著更難邁出了步伐,。在這樣的情況下,，直線型多次相遇問題的出現(xiàn)就變得頻繁了起來,。今天,，華圖教育就為大家?guī)�來直線型多次相遇問題的解題方法，讓我們能用公式解決此類題目,。

　　我們先來回顧以下我們之前所學(xué)的單次相遇問題,。如圖所示：對(duì)于單次相遇,，我們可以理解為兩人共同走完了這段路，即總路程為路程和,。得到公式

　　還是同樣的情景,，當(dāng)兩人從A，B兩岸相向而行開始,，我們一直不停止的話就回得到下圖：

　　我們可以發(fā)現(xiàn)：第一次相遇是兩人合作走完了一次這段路的話,，從第一次相遇到第二次相遇，我們可以視為兩人合作走完了兩次這段路,。而且,，從第二次相遇到第三次相遇，也可視為兩人合作走完了兩次這段路,。

　　若把相遇次數(shù)設(shè)為n,，不考慮第一次相遇的情況，那可以得到相應(yīng)公式：
　　和之前的公式連立,，我們即可得到雙岸型相遇公式：
　　除此之外,，還有一種模型：兩人從同一點(diǎn)出發(fā)，對(duì)應(yīng)得,，我們稱之為單岸型相遇模型,。如圖所示：

　　對(duì)于相遇進(jìn)行討論：可視為兩人共同走完了兩次全路程，若把相遇次數(shù)設(shè)為n,，可用公式：
　　而之后再有相遇,，則和雙岸型后半部分相同，滿足　　兩式并不沖突,。
　　在同點(diǎn)出發(fā)的情況下,，除同向出發(fā)之外，還可有異向出發(fā),，其路線圖和第二次相遇之后的圖示完全一致,，即為：
　　故單岸型相遇公式為：

　　【例1】甲乙兩人在相距120米的直路上來回跑步，他們同時(shí)從直路的兩端出發(fā),已知甲乙的速度比為7:5,，則當(dāng)兩人第二次相遇時(shí),，甲走了多少米?

　　A.210

　　B.240

　　C.270

　　D.290

　　這道題，在我們學(xué)習(xí)了直線型多次相遇問題之后便得簡(jiǎn)單了起來,。首先,，通過讀題我們可以判定這是一道雙岸型的直線相遇問題，所用到的公式就是：

　　我們可以理解為：甲乙兩人合作走完了3個(gè)120米,，由于從運(yùn)動(dòng)開始到運(yùn)動(dòng)結(jié)束,，甲乙兩人均為停止運(yùn)動(dòng)，所以可以使用比例關(guān)系：在時(shí)間不變的情況下,，速度與路程成正比,，得到：由于甲乙兩人速度之比為7:5,，故甲乙兩人路程之比也為7:5。

　　結(jié)合3個(gè)120米的信息,，可以得到：甲走過的路程為

　　因此,，答案選擇A選項(xiàng)。

　　【例2】小張,、小王二人同時(shí)從甲地出發(fā),，駕車勻速在甲乙兩地之間往返行駛。小張的車速比小王快,，兩人出發(fā)后第一次和第二次相遇都在同一地點(diǎn),，那么小張的車速是小王的多少倍：

　　A.3

　　B.1.5

　　C.2

　　D.2.5

　　讀題之后判斷題型為單岸型的直線相遇問題，所用到公式：

　　題目的問題在詢問小張和小王的速度之比,。在題目中沒有出現(xiàn)速度數(shù)據(jù)的情況下,，一般考慮用比例關(guān)系解題。由于全程小張和小王都沒有休息,，故在時(shí)間一定的情況下,，速度和路程成正比，故可將題目轉(zhuǎn)化為對(duì)路程之比的求解,。

　　對(duì)小王的路程進(jìn)行分析,，假設(shè)說小王第一次相遇行駛了x的距離，那么,，當(dāng)?shù)诙�次相遇的時(shí)候,，他又回到了第一次相遇的地點(diǎn)，結(jié)合其速度較慢,，故其應(yīng)該是從出發(fā)一段到達(dá)了另一段,，又返回了相遇點(diǎn)，路程應(yīng)為差一個(gè)x就正好跑完兩次甲乙兩地,，故其路程可表示為(2s-x),。

　　從第一次相遇開始到第二次相遇，由于小王和小張的速度均為改變,，而且路程和也為2s,，故小王行走的路程依然為x。

　　回顧整個(gè)過程,，兩人共同走完了4s,，小王單人路程為2x，故小張單人路程為(4s-2x),。結(jié)合小王的路程為(2s-x),，故

　　因此，答案選擇C選項(xiàng),。

　　經(jīng)過兩道例題的講解,，相信大家對(duì)于直線型相遇問題已經(jīng)有了自己的了解,，在文章的最后,，小編給大家留一個(gè)問題,，假如在一百米跑道上，一位坐輪椅的老太太和劉翔從兩端出發(fā),，相向而行做往返運(yùn)動(dòng),，那么請(qǐng)問，在第二次相遇的時(shí)候,，他們兩人的路程和是300米么?

　　留個(gè)小尾巴,，我們下期再見!

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