一元二次函數(shù)求極值問(wèn)題一直以來(lái)都是公務(wù)員行測(cè)考試數(shù)量關(guān)系部分的�,？碱}型之一,這種題目往往看起來(lái)較為復(fù)雜,，但其實(shí)是“披著狼皮的羊”，華圖教育省公務(wù)員考試網(wǎng)認(rèn)為,，只要我們掌握了一定的解題技巧,，便可以將這類(lèi)題目輕松擊破。

解決這類(lèi)問(wèn)題的方法有很多,，今天華圖教育省公務(wù)員考試網(wǎng)認(rèn)就給大家介紹其中的一種：利用均值不等式求解,。所謂均值不等式，我們并不需要去背誦復(fù)雜的公式,，我們只需要記住它的一個(gè)小結(jié)論：“和定,，差小，積大”,，這是什么意思呢?我們可以把它簡(jiǎn)單理解為,，如果兩個(gè)正實(shí)數(shù)的加和一定，那么這兩個(gè)正實(shí)數(shù)的差值越小,，他們的乘積也就越大,，也就是說(shuō)，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)恰好相等的時(shí)候,，乘積最大,。

下面我們就通過(guò)例題，感受一下這種方法在實(shí)際題目之中是如何應(yīng)用的,。

例1. 某種商品,，當(dāng)單價(jià)是15元時(shí)可賣(mài)出500個(gè)，單價(jià)每上漲1元,，賣(mài)出的個(gè)數(shù)就會(huì)減少20個(gè),，要使該商品銷(xiāo)售額最大，則單價(jià)應(yīng)是( ),。

A.30元 B.28元 C.27元 D.20元

【解答】答案：D,。根據(jù)題意，商品的銷(xiāo)售額等于單價(jià)乘以賣(mài)出的個(gè)數(shù),，當(dāng)單價(jià)上升x元時(shí),，商品的單價(jià)是15+x元，賣(mài)出的個(gè)數(shù)為500-20x個(gè)，則銷(xiāo)售額是(15+x)×(500-20x),，提取出公因數(shù)變成20(15+x)×(25-x),，因?yàn)?5+x與25-x的和為定值，根據(jù)“和定,，差小,，積大”，判斷出當(dāng)15+x=25-x,，也就是x=5時(shí)銷(xiāo)售額取得最大值,。此時(shí)的單價(jià)為15+5=20元，選擇D,。

例2. 某廠家生產(chǎn)銷(xiāo)售某新型節(jié)能產(chǎn)品,，產(chǎn)品生產(chǎn)成本是168元，銷(xiāo)售定價(jià)為238元,，一位買(mǎi)家向該廠家預(yù)訂了120件產(chǎn)品,，并提出如果產(chǎn)品售價(jià)每降低2元，就多訂購(gòu)8件,。則該廠家在這筆交易中所能獲得的最大利潤(rùn)是( )元,。

A.17920 B.13920 C.10000 D.8400

【解答】答案：C。根據(jù)題意,，總利潤(rùn)等于每件利潤(rùn)乘以件數(shù),，原價(jià)銷(xiāo)售時(shí)每件利潤(rùn)為238-168=70元，設(shè)廠家降價(jià)x次,，則可獲利潤(rùn)(70-2x)(120+8x),，依然先將未知數(shù)的系數(shù)提取出來(lái)，得到2×8(35-x)(15+x),，又可以根據(jù)“和定,，差小，積大”,，得到35-x=15+x，即x=10時(shí),，利潤(rùn)可取得最大值(70-2×10)×(120+8×10)=10000元,，選擇C。

例3.某汽車(chē)租賃公司有200輛同型號(hào)的汽車(chē),，每輛車(chē)的日租金為100元時(shí)可全部租出;當(dāng)每輛車(chē)的日租金增加5元時(shí),，未租出的汽車(chē)就會(huì)多4輛，租出的車(chē)每天需要維護(hù)費(fèi)20元,。每輛車(chē)的日租金為多少時(shí),，租賃公司的日收益最大?

A.155元 B.165元 C.175元 D.185元

【解答】答案：C。根據(jù)題意，租金公司日收益等于每輛車(chē)的收益乘以租出的輛數(shù),，而每輛車(chē)的收益等于租金減去維護(hù)費(fèi),。根據(jù)題意，不妨設(shè)每輛車(chē)的日租金增加了x次,，每次增加5元,，則每日收益等于(100+5x-20)(200-4x)=20(16+x)(50-x)，因16+x與50-x的和一定,，所以當(dāng)16+x=50-x,，即x=17時(shí)，每日收益取得最大值,，此時(shí)每輛車(chē)的日租金為100+17×5=185元,，選擇C。

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