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容斥問題是好多公務(wù)員考試的必考考點(diǎn),，這類問題聽起來很難,，但是真正掌握起來并不難,，只要掌握清楚�,？嫉目键c(diǎn)及其做題的方法就很容易得分,，今天華圖給大家介紹一下這類題型的題型和對應(yīng)的解題方法。

一,、容斥問題

容斥問題即包含與排斥問題,，它是一種計(jì)數(shù)問題。在計(jì)數(shù)時(shí),，幾個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí),，為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng)從他們的和中排除重復(fù)部分,，采用這種計(jì)數(shù)方法的題型稱為容斥問題,。

二、題目特點(diǎn)

題目中給出多個(gè)概念,，概念之間存在交叉關(guān)系,。

三、常考題型

1,、二者容斥問題

公式：覆蓋面積=A+B-A與B的交集

例1:大學(xué)四年級某班有50名同學(xué),，其中奧運(yùn)會(huì)志愿者10人，全運(yùn)會(huì)志愿者17人,，30人兩種志愿者都不是,，則班內(nèi)是全運(yùn)會(huì)志愿者且奧運(yùn)會(huì)志愿者的同學(xué)是多少?

A.6 B.7 C.8 D.9

解析：兩個(gè)概念分別的奧運(yùn)會(huì)志愿者和全運(yùn)會(huì)志愿者，設(shè)班內(nèi)是全運(yùn)會(huì)志愿者且奧運(yùn)會(huì)志愿者的同學(xué)有X人,，則有10+17-X+30= 50,所以X=7,即班內(nèi)是全運(yùn)會(huì)志愿者且奧運(yùn)會(huì)志愿者的同學(xué)有7人,。

2.三者容斥問題

公式：覆蓋面積=A+B+C-兩者交-2×三者交

例2:某調(diào)查公司對甲、乙,、丙三部電影的收看情況向125人進(jìn)行調(diào)查,，有89人看過甲片，有47人看過乙片,，有63人看過丙片,，其中有24人三部電影都看過，20人一部也沒有看過,，則只看過其中兩部電影的人數(shù)是多少人?

A,、69 B、65 C,、57 D、46

解析：三個(gè)概念分別是甲片,、乙片,、丙片，假設(shè)只看過其中兩部電影的人數(shù)有X人,，則89+47+63-X-2×24+20=125.所以X=46.即只看過其中兩部電影的人數(shù)有46人,。

3.容斥極值問題

容斥極值最常考的就是容斥交集的最小值,，我們可以套用公式解決,。

①(A∩B)=A+B-I (I表示全集)

②(A∩B∩C)=A+B+C-2I

③(A∩B∩C∩D)=A+B+C+D-3I

例3:小明、小剛,、小紅,、小英四人一起參加一次英語考試，已知考試共有100道題,，且小明做對了79題,，小剛做對了88題，小紅做對了91題,，小英作對了89.

問題：

①小明和小剛都最對的題目至少有幾題?

②小明,、小剛、小紅都最對的題目至少有幾題?

③小明、小剛,、小紅,、小英四人最對的題目至少有幾題?

解析：

①小明和小剛都最對的題目至少有79+88-100=67人

②小明、小剛,、小紅都最對的題目至少有79+88+91-2×100=58人

③小明,、小剛、小紅,、小英四人最對的題目至少有79+88+91+89-3×100=47人,。

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