(單選題)書法大賽的觀眾對5幅作品進(jìn)行不記名投票,。每張選票都可以選擇5幅作品中的任意一幅或多幅,，但只有在選擇不超過2幅作品時(shí)才為有效票,。5幅作品的得票數(shù)(不考慮是否有效)分別為總票數(shù)的69%、63%,、44%,、58%和56%。問本次投票的有效率最高可能為多少?

A.65%

B.70%

C.75%

D.80%

解析

解法一：

第一步,，本題考查最值問題,，屬于反向構(gòu)造。

第二步,，賦值觀眾100人,，那么5幅作品得票數(shù)分別是69、63,、44、58,、56,，共290票。想要投票有效率最高,，即有效投票人數(shù)最高,，反向構(gòu)造無效投票人數(shù)最少。根據(jù)“不超過”,，令所有有效投票觀眾都投2幅作品,，無效人數(shù)都投5幅作品時(shí)，多余票數(shù)290-100×2=90所對應(yīng)的人數(shù)最少,。因此無效人數(shù)為(人),，投票有效人數(shù)為100-30=70(人),，有效率是70%。

因此,，選擇B選項(xiàng),。

解法二：

第一步，本題考查最值問題,，屬于反向構(gòu)造,。

第二步，賦值觀眾100人,，那么5幅作品得票數(shù)分別是69,、63、44,、58,、56，共290票,。想要投票有效率最高,，即有效投票人數(shù)最高，反向構(gòu)造無效投票人數(shù)最少,。根據(jù)“不超過”,，令所有有效投票觀眾都投2幅作品，無效人數(shù)都投5幅作品時(shí),，有效票率最高,，設(shè)有效票觀眾人數(shù)為x，則無效票觀眾人數(shù)為(100-x)人,，可列方程2x+5(100-x)=290,，解得x=70，即有效票率為70÷100=70%,。

因此,，選擇B選項(xiàng)。

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