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【試題練習(xí)】

某小學(xué)買了44本書作為運(yùn)動會的獎品，運(yùn)動會共設(shè)三個獎項,，若獲得一等獎的學(xué)生每人獎勵6本書,，獲得二等獎的每人獎勵3本書，獲得三等獎的每人獎勵2本書,，44本書剛好被分完,；若一等獎每人獎勵9本書，二等獎每人獎勵4本書,，三等獎每人獎勵1本書,，所有書籍也剛好被分完。請問獲得三等獎的有多少人,？

A.10

B.12

C.11

D.14

正確答案：A

【解析】       解法一：第一步,，本題考查不定方程組問題。
       第二步,，設(shè)獲得一,、二、三等獎的人數(shù)分別為x,、y,、z人，根據(jù)兩次分書方式有：6x+3y+2z=44,，9x+4y+z=44,，求三等獎人數(shù)z，可消去x或y,。消去y,，得5z－3x=44,，由于x、z均為正整數(shù),，結(jié)合選項,，只有時，滿足x為正整數(shù),。
       因此,，選擇A選項。
       解法二：設(shè)獲得一,、二,、三等獎的人數(shù)分別為x、y,、z人,，根據(jù)第一次分獎品方式，,6x+3y+2z=44,，即6x+3y=44-2z,，由因子分析法，可知44-2z含有3因子,，由于x,、y、z均為正整數(shù),，結(jié)合選項,，只有z=10時，滿足,。
       因此,，選擇A選項。

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