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【試題練習(xí)】

某小學(xué)買了44本書作為運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品,，運(yùn)動(dòng)會(huì)共設(shè)三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，若獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生每人獎(jiǎng)勵(lì)6本書,，獲得二等獎(jiǎng)的每人獎(jiǎng)勵(lì)3本書,，獲得三等獎(jiǎng)的每人獎(jiǎng)勵(lì)2本書，44本書剛好被分完,；若一等獎(jiǎng)每人獎(jiǎng)勵(lì)9本書,，二等獎(jiǎng)每人獎(jiǎng)勵(lì)4本書，三等獎(jiǎng)每人獎(jiǎng)勵(lì)1本書,，所有書籍也剛好被分完,。請(qǐng)問獲得三等獎(jiǎng)的有多少人？

A.10

B.12

C.11

D.14

正確答案：A

【解析】       解法一：第一步,，本題考查不定方程組問題,。
       第二步，設(shè)獲得一,、二,、三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為x、y,、z人,，根據(jù)兩次分書方式有：6x+3y+2z=44，9x+4y+z=44,，求三等獎(jiǎng)人數(shù)z,，可消去x或y。消去y,，得5z－3x=44,，由于x、z均為正整數(shù),，結(jié)合選項(xiàng),，只有時(shí),，滿足x為正整數(shù),。
       因此，選擇A選項(xiàng),。
       解法二：設(shè)獲得一,、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為x,、y,、z人,，根據(jù)第一次分獎(jiǎng)品方式，,6x+3y+2z=44,，即6x+3y=44-2z,，由因子分析法，可知44-2z含有3因子,，由于x,、y、z均為正整數(shù),，結(jié)合選項(xiàng),，只有z=10時(shí)，滿足,。
       因此,，選擇A選項(xiàng)。

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