奇偶特性，具體什么是奇偶特性呢?首先我們要大家了解一下奇偶的基本法則和基本性質,。這樣在我們后續(xù)的解題當中才能夠方便的去判定奇偶的性質,。

首先是乘法運算的奇偶判定，我們來看有三個式子,，第1個是奇數(shù)和奇數(shù)相乘肯定得奇數(shù),，偶數(shù)乘以偶數(shù)肯定會得到偶數(shù)，第三個奇數(shù)乘以偶數(shù)得到偶數(shù),。如果這三個式子記起來有一點麻煩,，那么總結成一句話，就是在乘法運算里,，有偶則偶,。比如說數(shù)字相乘，只要在相乘的部分里面見到偶數(shù)了,，那么整體這個乘積的結果都應該是偶數(shù),。

接下來在加減的運算中，我們也會運用到奇偶的特性,。在加減法里面也是有三個式子,，大家可以看一下。奇數(shù)和奇數(shù)相加減的結果是偶數(shù),，偶數(shù)和偶數(shù)相加減的結果是偶數(shù),，奇數(shù)和偶數(shù)相加減的結果是奇數(shù),。

最后除了乘法和加減法的奇偶性質，我們在這里還有兩條推論,，應用幾率比較高的,。第1條是同性為偶，異性為奇,。這句話什么意思啊?它其實指的就是我們加減法上面的三個式子,。我們在上面加減法的式子當中，如果是兩個奇數(shù)相加或兩個偶數(shù)相加,，是不是一定都等于偶數(shù)?也就是說兩個性質相同的數(shù)字,，他們進行加減法運算，得到的都是一定是偶數(shù),。那么再看下一條,，如果兩個不同性質的數(shù)奇數(shù)和偶數(shù)相加減它們得到的結果是不是一定是奇數(shù)?因此推論的第1條就是總結我們加減法的。比如說x+y=15,，現(xiàn)在我們雖然不知道x和y是奇數(shù)還是偶數(shù),，但是根據(jù)本條推論，它們的相加減結結果為15,，那么x和y是否是不是一定是一個奇,，一個是偶。那如果是x-y=16呢?那么我們可以確定x和y要么都是奇數(shù),，要么都是偶數(shù),。

第2個推論是，兩個數(shù)的和與差奇偶性相同,。這句話是這樣的一個意思,，比如說已知x+y=20，就能夠推出x-y的結果是什么樣的呢?兩個數(shù)的和與差奇偶性相同,，和是偶數(shù),，差就也一定是偶數(shù)。

接下來給大家說一說奇偶特性的應用,。它在兩種情況下進行使用,。一種是在不定方程中，另一種是知合求差知差求和,。比如說4x+7y=18,，這是一個不定方程，我們除了用代入排除法解決以外,，也可以考慮它的奇偶特性,。大家看，和為18是一個偶數(shù),，4x和7y,，哪一個是我們能確定的?乘法當中有偶則偶因此4x一定是一個偶數(shù),。什么樣的數(shù)相加可以得到偶數(shù)同性相加是吧?那4x是偶數(shù)，7y也一定就是偶數(shù)了,，也就是說y也一定是偶數(shù),，得到這樣的結論，我們在題目當中可能選項就能排除選掉一半了,，難度也就直接變低了,。

那第2個應用知和求差知差求和是什么意思呢?比如說我們求x-y=多少，已知x+y=17,。之和就是知道它的和求差,，求它的差。具體是多少我不知道,，但是我能判定出來兩個數(shù)的和是奇數(shù)，和與差奇偶性相同,，因此它們的差也是奇數(shù),。如果選項當中只有一個奇數(shù)，就可以迅速選出來,。這就是奇偶特性的兩種應用,。

這就是奇偶特性的性質以及應用的條件。接下來我們一起來看例題,。

例：方程px+q=99的解為x=1,，p、q均為質數(shù),，則求p×q的值,。

A、194

B,、197

C,、135

D、155

第1句話我們知道這個等式的解是x=1,，也就是說把x等于1代入到方程當中,，這個等式是成立的。所以我把x=1代入就得到一個式子,，得到p+q=99,，現(xiàn)在我們要求什么呀?p×q=多少?有同學問老師這怎么求呀，我好像看不出來,，那這道題我們來看知和求差用得上嗎?我們知道和,，但不是求差是求積，求不出來,。這也算一個不定方程,，兩個未知數(shù),，一個式子我們試試看能不能用奇偶特性來解決。我們先確定一件事,，兩個數(shù)相加等于99,，是一個奇數(shù)，那么p和q是不是一個奇,，一個是偶,。回憶下我們的推論第1條,，是不是異性相加減結果為奇數(shù)啊?那我們一起想一想,，既然p、q一個是奇數(shù),，一個是偶數(shù),，那么一個奇數(shù)和一個偶數(shù)相乘的結果應該是什么?是不是一定是一個偶數(shù)啊，觀察選項,，發(fā)現(xiàn)只有一個選項能滿足了,，只有A選項是偶數(shù)。所以本題答案選擇的是A項,，這就可以了,。

有的同學會問，如果答案當中不止一個偶數(shù)呢,，我們也可以繼續(xù)往下去算,。上節(jié)課給大家說到質數(shù)，是不是說質數(shù)當中只有一個偶數(shù)就是2,。兩個質數(shù)相加等于99,，也就是一奇一偶的質數(shù)相加，其中一定有一個是2,，那另外一個就是97,。我們算他們的成績就可以了，2×97=194選擇A選項,。

最后,，我們來總結一下吧

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