“牛吃草問題”是一類經(jīng)典的，經(jīng)常出現(xiàn)在各大考試中的題型,，題目背景也從最開始單純的“牛吃草”逐漸引申到了排隊買票,，抽水機抽水等不同的情形當中，但是萬變不離其宗,，只要我們掌握了核心公式和核心方法,，這類題就都將會迎刃而解，接下來就讓我們從三方面來了解一下到底應(yīng)該如何掌握“牛吃草”問題,。

一,、題型特征

“牛吃草問題”的題目背景無論如何變化，我們都可以通過兩個特征來判斷該題屬于“牛吃草問題”：

1.該題有一定的原有存量,，并且存量并不是固定不變而是有規(guī)律地自然增長或者消亡,。

2.題目中會出現(xiàn)形式非常相似的兩個或者三個條件，例如：“240只羊可以吃6天,，200只羊可以吃10天”這樣的類似排比句非常相似的條件,。

二、解題方法

要想去求解一道“牛吃草問題”就必須熟記牛吃草問題的核心公式：

Y=(N-x)×T

“Y”代表原有存量(比如“原有草量”“原有人數(shù)”)

“N”代表消耗速度(比如“牛數(shù)”“檢票口數(shù)”)

“x”代表存量的自然增長速度(比如“草的生長速度”“新增觀眾的速度”)

“T”代表所消耗的時間

在解題的過程當中,，只需要將題目當中所給條件代入我們的方程當中就可以得出方程組,，從而可以求解出我們所需要的未知數(shù)。

注：在“牛吃草問題”當中很少會出現(xiàn)具體的單位,，因此我們表示消耗速度或者生成速度原有存量時經(jīng)常用“份數(shù)”來表示,，例如：一頭牛一天吃一份草，每天生成x份的草,，原有的草量為Y份,。

三、真題實戰(zhàn)

(例1)火車站售票窗口一開始有若干乘客排隊購票,，且之后每分鐘增加排隊購票的乘客人數(shù)相同,。從開始辦理購票手續(xù)到?jīng)]有乘客排隊，若開放3個窗口,，需耗時90分鐘,，若開放5個窗口，則需耗時45分鐘,。問如果開放6個窗口,，需耗時多少分鐘?

A. 36

B. 38

C. 40

D. 42

【答案】A

【解析】 第一步，本題考查牛吃草問題,。

第二步,，設(shè)每分鐘增加的乘客人數(shù)為x，原來排隊乘客人數(shù)為y,，根據(jù)牛吃草問題公式y(tǒng)=(N-x)×T,，可以得到方程y=(3-x)×90①;y=(5-x)×45②,，聯(lián)立①②解得x=1，y=180,。

第三步,，設(shè)當開放6個窗口時需要t分鐘，代入公式可以得到方程180=(6-1)t,，解得t=36,。

因此，選擇A選項,。

(例2) 某輪船發(fā)生漏水事故,，漏洞處不斷地勻速進水，船員發(fā)現(xiàn)險情后立即開啟抽水機向外抽水,。已知每臺抽水機每分鐘抽水20立方米,，若同時使用2臺抽水機15分鐘能把水抽完，若同時使用3臺抽水機9分鐘能把水抽完,。當抽水機開始向外抽水時,，該輪船已進水()立方米。

A.360

B.450

C.540

D.600

【答案】B

【解析】 第一步,，本題考查牛吃草問題,。

第二步，設(shè)輪船已進水y,，每分鐘進水為x,，根據(jù)題意有：y=(40-x)×15，y=(60-x)×9,，解得y=450,。

因此，選擇B選項,。

通過知識點的講解和兩道例題,，相信大家一定已經(jīng)對“牛吃草問題”有了深刻的理解，大家在做題的時候一定要多加思考仔細辨別題型,，爭取在出現(xiàn)“牛吃草問題”的時候能夠做對題目,，成功拿分,。

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