提起不定方程問題想必大家會有點陌生,，主要是我們在初高中學習時這一部分并不是重點,，所以今天我們就來了解一下數(shù)量關系當中的不定方程問題，并通過三道例題來進行鞏固,。

那么什么樣的方程是不定方程?即未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)的方程,，舉個簡單例子：x+2y=5，這就是一個不定方程,。那對于不定方程怎么求解呢?主要有兩種方法：1.代入排除,，2.數(shù)字特性，當然數(shù)字特性還包括奇偶特性,、因子特性等等,。代入排除法和數(shù)字特性法我們也已經學過，在這里就不再重復,，我們主要感受題目是怎樣考查及怎樣求解的,。

【例1】集貿市場銷售蘋果5元/個和火龍果3元/個，花光61元最多可購買這兩種水果共多少個?

A.13

B.16

C.18

D.19

解析：第一步,，本題考查不定方程問題,，用帶入排除法解題。

第二步,，設購買蘋果x個,，購買火龍果y個。根據花光61元,，可列不定方程：5x+3y=61,，要使購買的這兩種水果最多，則應該買盡量買便宜的,，即使y值盡可能大,，那么x值盡可能小，若x=1,，y不是整數(shù),，排除,，若x=2，則y=17,，此時共買水果2+17=19(個),。

因此，選擇D選項,。

【例2】某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師,，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完,，且每位老師所帶的學生數(shù)量都是質數(shù),。后來由于學生人數(shù)減少,，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師,，但每名教師所帶的學生數(shù)量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?

A.36

B.37

C.39

D.41

解析：第一步,，本題考查不定方程問題,，用數(shù)字特性法解題。

第二步,，設每名鋼琴,、拉丁舞老師分別帶領學員x、y人,，由共76人,，可列不定方程5x+6y=76。根據奇偶特性,，其中6y,、76為偶數(shù)，則5x為偶數(shù),，故x既為偶數(shù)也為質數(shù),，2是唯一的偶質數(shù)，所以x=2,，y=11,，即每名鋼琴老師帶2名學員，每名拉丁舞老師帶11名學員,。

第三步,，由所帶學生數(shù)不變可得，剩余學員有4×2+3×11=41(人),。

因此,，選擇D選項。

【例3】某會務組租了20多輛車將2220名參會者從酒店接到活動現(xiàn)場,。大車每次能送50人,，小車每次能送36人,，所有車輛送2趟，且所有車輛均滿員,，正好送完,，則大車比小車()。

A.多5輛

B.多2輛

C.少2輛

D.少5輛

解析：第一步,，本題考查不定方程問題,，用數(shù)字特性法解題。

第二步,，根據20多輛車將2220人滿載2趟正好送完,，設大車有x輛，小車有y輛,，由題意有2x×50+2y×36=2220,，將此不定方程化簡得：25x+18y=555，根據因子特性,，18y和555都能被5整除,，可知y是5的整數(shù)倍。當y=5時,，x不是正整數(shù),，排除;y=10時，x=15,，且符合車輛總數(shù)20多輛的條件,，所以大車比小車多15-10=5輛。

因此,，選擇A選項,。

通過以上幾個例題相信大家對不定方程問題的考查方式及解題方法已經有了清晰的認識，同學們可以在自己復習的時候勤加練習,，熟能生巧,。

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