在數(shù)量關(guān)系模塊中,，有一種題型叫經(jīng)濟利潤，它所涉及到的公式都比較簡單,，比如利潤=售價-成本;售價=定價×折扣……所以這類題目難度不大,，多數(shù)都是找到等量關(guān)系解方程。除此之外,，經(jīng)濟利潤中還有一種小題型叫統(tǒng)籌規(guī)劃,，其實就是怎么花錢最省錢?或者怎么銷售最賺錢?這種題型往往有兩種做法，有的可以通過枚舉或者代入排除對比出最合適的方式,、有的可以通過化簡的函數(shù)找到最值,。

枚舉、代入排除法

一般用這種方法時,，可能是題目中找不到等量關(guān)系或者不具備等量關(guān)系,，只是看那種方式更合適時,，可以從選項出發(fā)代入排除。

【例1】某鎮(zhèn)政府有工作人員104人,，他們在清明節(jié)前去烈士陵園緬懷革命先烈,，需全部坐船渡過一條河。已知大船可載客12人,，小船可載客5人,，大船和小船不論坐滿與否，都按滿載算,。若大船渡一次70元,，小船渡一次30元，則他們渡河最節(jié)省的方案是：

A.7只大船和4只小船

B.2只大船和16只小船

C.6只大船和2只小船

D.1只大船和20只小船

【答案】A

【解析】第一步,，本題考查經(jīng)濟利潤問題中的最值優(yōu)化類,，用代入排除法解題。

第二步,，大船可載12人,，小船可載5人，共104人,，代入A選項,，7只大船4只小船可載7×12+4×5=104(人)，共需費用70×7+30×4=610(元);代入B選項,，2只大船16只小船可載2×12+16×5=104(人),，共需費用70×2+30×16=620(元);代入C選項，6只大船2只小船可載6×12+2×5=82<104(人),，直接排除;代入D選項，1只大船20只小船可載1×12+20×5=112>104(人),，共需費用70×1+30×20=670(元),。對比可得A選項可載全部104人且花費最少。

因此,，選擇A選項,。

函數(shù)最值

一般適用于題目可以找到相應(yīng)的等量關(guān)系或者函數(shù)關(guān)系，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定最值,。

【例2】棗園每年產(chǎn)棗2500公斤,，每公斤固定盈利18元。為了提高土地利用率,，現(xiàn)決定明年在棗樹下種植紫薯(產(chǎn)量最大為10000公斤),，每公斤固定盈利3元。當(dāng)紫薯產(chǎn)量大于400公斤時,，其產(chǎn)量每增加n公斤將導(dǎo)致棗的產(chǎn)量下降0.2n公斤,。問該棗園明年最多可能盈利多少元?

A.46176

B.46200

C.46260

D.46380

【答案】B

【解析】第一步,，本題考查經(jīng)濟利潤問題，屬于最值優(yōu)化類,，用方程法解題,。

第二步，設(shè)棗園明年的利潤為y元,，則y=18×(2500-0.2n)+3×(400+n),，化簡得y=46200-0.6n。

第三步,，因為y=46200-0.6n,，可知隨著n值的增加，y值不斷減小,，所以n應(yīng)該盡可能取小值,，故讓n=0。當(dāng)n=0時,，y=46200,，則棗園明年的利潤最多為46200元。

因此,，選擇B選項,。

備注：此題的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，且隨著n的增長,，y越來越小,，所以讓n為0時，可取到最值,。

【例3】某汽車租賃公司有200輛同型號的汽車,，每輛車的日租金為100元時可全部租出;當(dāng)每輛車的日租金增加5元時，未租出的汽車就會多4輛,，租出的車每天需要維護費20元,。每輛車的日租金為多少時，租賃公司的日收益最大?

A.155元

B.165元

C.175元

D.185元

【答案】D

【解析】第一步,，本題考查經(jīng)濟利潤問題,，屬于最值優(yōu)化類。

第二步,，設(shè)每輛車的日租金增加5x元,，未租出的汽車就多4x輛。此時日租金為(100+5x)元,，可租出(200-4x)輛,。根據(jù)每天需要維護費20元，可得每輛租出的車每天利潤為100+5x-20=80+5x，則日收益為(80+5x)×(200-4x)=,。

第三步,，當(dāng)x=時，獲得最大日收益,，故每輛車的日租金為100+5×17=185(元),。

因此，選擇D選項,。

備注：如果函數(shù)關(guān)系是拋物線時,，即等量關(guān)系為時，如果a>0,，拋物線開口向上,，y有最小值;如果a<0，拋物線開口向下,，y有最大值,。且當(dāng)時，y能取到最值,，最值為,。

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