在數(shù)量關(guān)系模塊中，有一種題型叫經(jīng)濟(jì)利潤(rùn),，它所涉及到的公式都比較簡(jiǎn)單,，比如利潤(rùn)=售價(jià)-成本;售價(jià)=定價(jià)×折扣……所以這類(lèi)題目難度不大，多數(shù)都是找到等量關(guān)系解方程,。除此之外,，經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)中還有一種小題型叫統(tǒng)籌規(guī)劃，其實(shí)就是怎么花錢(qián)最省錢(qián)?或者怎么銷(xiāo)售最賺錢(qián)?這種題型往往有兩種做法,，有的可以通過(guò)枚舉或者代入排除對(duì)比出最合適的方式、有的可以通過(guò)化簡(jiǎn)的函數(shù)找到最值,。

枚舉,、代入排除法

一般用這種方法時(shí)，可能是題目中找不到等量關(guān)系或者不具備等量關(guān)系,，只是看那種方式更合適時(shí),，可以從選項(xiàng)出發(fā)代入排除。

【例1】某鎮(zhèn)政府有工作人員104人,，他們?cè)谇迕鞴?jié)前去烈士陵園緬懷革命先烈,，需全部坐船渡過(guò)一條河。已知大船可載客12人,，小船可載客5人,，大船和小船不論坐滿(mǎn)與否,，都按滿(mǎn)載算。若大船渡一次70元,，小船渡一次30元,，則他們渡河最節(jié)省的方案是：

A.7只大船和4只小船

B.2只大船和16只小船

C.6只大船和2只小船

D.1只大船和20只小船

【答案】A

【解析】第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題中的最值優(yōu)化類(lèi),，用代入排除法解題,。

第二步，大船可載12人,，小船可載5人,，共104人，代入A選項(xiàng),，7只大船4只小船可載7×12+4×5=104(人),，共需費(fèi)用70×7+30×4=610(元);代入B選項(xiàng)，2只大船16只小船可載2×12+16×5=104(人),，共需費(fèi)用70×2+30×16=620(元);代入C選項(xiàng),，6只大船2只小船可載6×12+2×5=82<104(人)，直接排除;代入D選項(xiàng),，1只大船20只小船可載1×12+20×5=112>104(人),，共需費(fèi)用70×1+30×20=670(元)。對(duì)比可得A選項(xiàng)可載全部104人且花費(fèi)最少,。

因此,，選擇A選項(xiàng)。

函數(shù)最值

一般適用于題目可以找到相應(yīng)的等量關(guān)系或者函數(shù)關(guān)系,，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定最值,。

【例2】棗園每年產(chǎn)棗2500公斤，每公斤固定盈利18元,。為了提高土地利用率,，現(xiàn)決定明年在棗樹(shù)下種植紫薯(產(chǎn)量最大為10000公斤)，每公斤固定盈利3元,。當(dāng)紫薯產(chǎn)量大于400公斤時(shí),，其產(chǎn)量每增加n公斤將導(dǎo)致棗的產(chǎn)量下降0.2n公斤。問(wèn)該棗園明年最多可能盈利多少元?

A.46176

B.46200

C.46260

D.46380

【答案】B

【解析】第一步,，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題,，屬于最值優(yōu)化類(lèi)，用方程法解題,。

第二步,，設(shè)棗園明年的利潤(rùn)為y元，則y=18×(2500-0.2n)+3×(400+n),，化簡(jiǎn)得y=46200-0.6n,。

第三步,，因?yàn)閥=46200-0.6n，可知隨著n值的增加,，y值不斷減小,，所以n應(yīng)該盡可能取小值，故讓n=0,。當(dāng)n=0時(shí),，y=46200，則棗園明年的利潤(rùn)最多為46200元,。

因此,，選擇B選項(xiàng)。

備注：此題的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù),，且隨著n的增長(zhǎng),，y越來(lái)越小，所以讓n為0時(shí),，可取到最值,。

【例3】某汽車(chē)租賃公司有200輛同型號(hào)的汽車(chē)，每輛車(chē)的日租金為100元時(shí)可全部租出;當(dāng)每輛車(chē)的日租金增加5元時(shí),，未租出的汽車(chē)就會(huì)多4輛,，租出的車(chē)每天需要維護(hù)費(fèi)20元。每輛車(chē)的日租金為多少時(shí),，租賃公司的日收益最大?

A.155元

B.165元

C.175元

D.185元

【答案】D

【解析】第一步,，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題，屬于最值優(yōu)化類(lèi),。

第二步,，設(shè)每輛車(chē)的日租金增加5x元，未租出的汽車(chē)就多4x輛,。此時(shí)日租金為(100+5x)元,，可租出(200-4x)輛。根據(jù)每天需要維護(hù)費(fèi)20元,，可得每輛租出的車(chē)每天利潤(rùn)為100+5x-20=80+5x,，則日收益為(80+5x)×(200-4x)=。

第三步,，當(dāng)x=時(shí)，獲得最大日收益,，故每輛車(chē)的日租金為100+5×17=185(元),。

因此，選擇D選項(xiàng),。

備注：如果函數(shù)關(guān)系是拋物線(xiàn)時(shí),，即等量關(guān)系為時(shí),，如果a>0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上,，y有最小值;如果a<0,，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，y有最大值,。且當(dāng)時(shí),，y能取到最值，最值為,。

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