數(shù)量關(guān)系中有這樣一類(lèi)題目總是讓人摸不著頭腦，那就是行程問(wèn)題中的多次相遇問(wèn)題,，題目中的主人公在出題者的安排下往返踱步,，多次碰面，卻苦了答題人算的欲哭無(wú)淚,。今天華圖教育就帶領(lǐng)大家解決這類(lèi)繁瑣的題目——直線型多次相遇問(wèn)題,。

此類(lèi)問(wèn)題大致分成兩種情況，雙方在同端出發(fā)以及雙方在兩端出發(fā),，分別對(duì)應(yīng)了不同的公式,。

直線型同端(單端)n次相遇

s為AB兩地的距離，t為出發(fā)后第n次相遇的時(shí)間,，n指的是相遇的次數(shù),。和分別為雙方的速度，此處的相遇指的是迎面相遇,，具體原理如圖：

根據(jù)圖示可以看出,，兩人第一次相遇的路程和為2s，第二次則為4s,，第三次為6s,，以此類(lèi)推，第n次為2ns,。此類(lèi)型題目本質(zhì)上還是相遇問(wèn)題,，所以

具體考察形式如下：

【例1】小王和小李沿著綠道往返運(yùn)動(dòng)，綠道總長(zhǎng)度為3公里,。小王每小時(shí)走2公里;小李每小時(shí)跑4公里,。如果兩人同時(shí)從綠道的一端出發(fā)，則當(dāng)兩人第7次相遇時(shí),，距離出發(fā)點(diǎn)()公里,。

A.0

B.1

C.1.5

D.2

【解析】根據(jù)題意,，兩人從同端出發(fā)，第7次相遇,，屬于直線型同端出發(fā)多次相遇問(wèn)題,，公式為，代入數(shù)據(jù),，2×7×3=(2+4)t,，解得t=7(小時(shí))。相遇時(shí),，小王走的路程為7×2=14(公里),，14÷3=4……2(公里)，距離出發(fā)點(diǎn)2公里,。因此,，選擇D選項(xiàng)

直線型兩端出發(fā)n次相遇

兩地初始距離

此處的相遇指的也是迎面相遇，具體原理如圖：

同理,，兩人第一次相遇的路程和為s,，第二次則為3s，第三次為5s,，以此類(lèi)推,，第n次為(2n-1)s，故

【例2】甲乙兩車(chē)早上分別同時(shí)從A,、B兩地出發(fā),，駛向?qū)Ψ剿诔鞘校诜謩e到達(dá)對(duì)方城市并各自花費(fèi)一小時(shí)卸貨后,，立刻出發(fā)以原速返回出發(fā)地,。甲車(chē)的速度為60千米/小時(shí)，乙車(chē)的速度為40千米/小時(shí),。兩地之間相距480千米,。兩車(chē)第二次相遇距離兩車(chē)早上出發(fā)經(jīng)過(guò)了多少個(gè)小時(shí)?

A.13.4

B.14.4

C.15.4

D.16.4

【解析】根據(jù)題意，“分別同時(shí)從A,、B兩地出發(fā)”,、“兩車(chē)第二次相遇”，可知考查的是兩端出發(fā)的多次相遇問(wèn)題,，公式為,，代入數(shù)據(jù)(60+40)t=(2×2-1)×480，解得t=14.4,，最后還需考慮一小時(shí)的卸貨時(shí)間,，總共經(jīng)過(guò)了14.4+1=15.4(小時(shí))。因此,，選擇C選項(xiàng),。

類(lèi)似這樣的題目一旦出現(xiàn)套用公式即可快速得出答案,，就不再需要從頭至尾分析了，其實(shí)歸根結(jié)底直線型多次相遇的本質(zhì)依然是相遇問(wèn)題,，應(yīng)用的原理就是路程和=速度和×時(shí)間,，在今后的數(shù)量學(xué)習(xí)中，遇到類(lèi)似的問(wèn)題應(yīng)該從源頭出發(fā),，在題目中尋求規(guī)律,。

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