行測(cè)數(shù)量關(guān)系模塊包含的題型很多,，其中幾何問題可以說是每年省考必考的一種題型。學(xué)習(xí)幾何問題首先要熟悉一些基本圖形的面積或者體積公式,，例如圓形的面積,、圓柱的體積和球體的體積公式等;還要掌握一些幾何特性，例如三角形不等式性質(zhì),、相似三角形和幾何最值理論等,。今天介紹一下幾何最值理論在平面圖形中的應(yīng)用，在具體講解例題之前,，大家要了解平面圖形中的兩條最值理論：

(1)平面圖形中,，若周長(zhǎng)一定，越接近于圓,，面積越大;

(2)平面圖形中,，若面積一定，越接近于圓,，周長(zhǎng)越小,。

【例1】某健身館準(zhǔn)備將一塊周長(zhǎng)為100米的長(zhǎng)方形區(qū)域劃為瑜伽場(chǎng)地，將一塊周長(zhǎng)為160米的長(zhǎng)方形區(qū)域劃為游泳場(chǎng)館,。若瑜伽場(chǎng)地和游泳場(chǎng)館均是滿足周長(zhǎng)條件下的最大面積,，問兩塊場(chǎng)地面積之差為多少平方米?

A.625

B.845

C.975

D.1150

【答案】C

【解析】第一步，本題考查幾何問題,，用幾何最值理論解題,。

第二步，題干要求“瑜伽場(chǎng)地和游泳場(chǎng)館均是滿足周長(zhǎng)條件下的最大面積”,，根據(jù)幾何最值理論：平面圖形中,，若周長(zhǎng)一定，越接近于圓,，面積越大,。但平面圖形如果是四邊形，則越接近于正方形面積越大,，所以周長(zhǎng)為100米和160米的兩個(gè)四邊形,，當(dāng)其為正方形時(shí)面積最大。瑜伽場(chǎng)地的邊長(zhǎng)為100÷4=25米,，面積為625平方米;游泳場(chǎng)館場(chǎng)地的邊長(zhǎng)為160÷4=40米,，面積為1600平方米,。

第三步，兩塊場(chǎng)地面積之差為1600-625=975平方米,。

因此,，選擇C選項(xiàng)。

【例2】村民陶某承包一長(zhǎng)方形地塊,，他將地分割成如圖所示的A,、B、C,、D四個(gè)地塊,，其中A、B,、C的周長(zhǎng)分別是20米,、24米、28米,，D的最大面積是多少平方米?

A.42

B.49

C.64

D.81

【答案】C

【解析】第一步,，本題考查幾何問題，用方程法解題,。

第二步,，如圖所示，設(shè)長(zhǎng)方形A的寬為a,，長(zhǎng)為b,，則a+b=10。長(zhǎng)方形B的寬為c,，則b+c=12,。長(zhǎng)方形C的長(zhǎng)為d,，則a+d=14,，所以c+d=(a+d)+(b+c)-(a+b)=16，長(zhǎng)方形D的周長(zhǎng)為32,。

第三步,，周長(zhǎng)一定，越接近正方形面積越大,，故D為正方形時(shí)面積最大,，邊長(zhǎng)為32÷4=8，面積為64,。

因此,，選擇C選項(xiàng)。

【例3】某地市區(qū)有一個(gè)長(zhǎng)方形廣場(chǎng),，其面積為1600平方米,。由此可知,，這個(gè)廣場(chǎng)的周長(zhǎng)至少有?

A.160米

B.200米

C.240米

D.320米

【答案】A

【解析】第一步，本題考查幾何問題,。

第二步,，根據(jù)幾何特性，長(zhǎng)方形面積一定,，越接近于正方形時(shí)周長(zhǎng)越小,，則這個(gè)廣場(chǎng)可直接為正方形，邊長(zhǎng)為40米,，周長(zhǎng)為4×40=160米,。

因此，選擇A選項(xiàng),。

以上三個(gè)例題就是幾何最值理論在平面圖形中的應(yīng)用,，如果掌握的牢靠，可以迅速地找到解題的技巧,，省略了用圖形公式解題的過程,，避免了復(fù)雜的計(jì)算。希望感興趣的同學(xué)可以研究研究,，也希望今天通過我的講解,，對(duì)同學(xué)們的備考過程有所幫助。

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