在行測題目中容斥問題更多的是在數(shù)量關(guān)系這個(gè)模塊對考生進(jìn)行考察,。容斥問題在數(shù)量關(guān)系中一般呈現(xiàn)的形式包括“兩集合”“三集合”和“多集合”。在國考,、省考中多次考察,，難度不大。

但是近幾年,，資料分析開始陸續(xù)涉及到數(shù)學(xué)運(yùn)算的思維,，容斥問題逐漸的開始應(yīng)用在資料分析中，而且當(dāng)初現(xiàn)在資料分析中時(shí),，題目新穎,、邏輯性強(qiáng)，對考生提出了更高的要求,。

容斥問題分狹義理解的容斥問題和廣義理解的容斥問題,。

狹義上講，容斥問題是集合和集合之間的相互關(guān)系,，而這種關(guān)系需要產(chǎn)生交集,。如下圖所示：

圖示分別為兩集合容斥和三集合容斥。

廣義上講,，容斥問題中的容是包含的意思,、斥是排斥分離的意思。所以如果廣義上講,，資料中所有的比重問題其實(shí)都是包含關(guān)系,，這也為容斥成為常規(guī)考察項(xiàng)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【例1】(2017年北京)

圖2 選擇不同出行方式的考慮因素

問題：下列選項(xiàng)是否正確( )

B.被調(diào)查者中一定有人出行時(shí)間同時(shí)考慮到總耗時(shí)和準(zhǔn)點(diǎn)率因素

【解析】本題便是經(jīng)典的容斥問題,。行程總耗時(shí)的占比為57.6%,，準(zhǔn)點(diǎn)率的占比為42%，所以兩者加和未超過100%,，則不一定有人同時(shí)考慮到總耗時(shí)和準(zhǔn)點(diǎn)率,，該選項(xiàng)錯(cuò)誤。

也是一個(gè)巧合,，2020年江蘇考察了相類似的一個(gè)題：

【例2】(2020年江蘇)

材料：

問題：2019年春節(jié)期間有“餐飲消費(fèi)”的受訪居民中,，一定有人：

A.參加教育培訓(xùn) B.去旅游

C.購保健產(chǎn)品 D.購數(shù)碼產(chǎn)品,、智能家電

【解析】該題和上一題思路完全一致。餐飲消費(fèi)占比70.2%,，所以占比相加超過100%必有交集,，則只有教育培訓(xùn)符合題意。

【例2】(2017年北京)

材料：

某機(jī)構(gòu)對2000名在線旅行預(yù)訂用戶進(jìn)行了關(guān)于經(jīng)常選擇的交通方式的抽樣調(diào)查,，結(jié)果如下：

圖1出行最經(jīng)常選擇的交通方式

圖2選擇不同出行方式的考慮因素

問題：下列選項(xiàng)是否正確( )

C.最經(jīng)常選擇地面交通方式出行的人中,，超過六成出行時(shí)不考慮天氣因素

【解析】本題難度較大，不少學(xué)生會(huì)以缺乏條件排除該選項(xiàng),，但是這個(gè)題是非常經(jīng)典的容斥問題,，可以從正向角度-容斥和反向角度-最值兩個(gè)方向入手，非常具有研究意義,。

方法1：容斥角度

地面方式和不考慮天氣因素：其中地面方式占比為1-38.8%=61.2%(非飛機(jī)方式出行),，而不考慮天氣因素的占比為1-34.2%=65.8%，則兩者若有交集(如圖所示)

則交集的數(shù)量占比應(yīng)該是61.2%+65.8%-100%=27%,，則不考慮天氣因素的在地面方式出行人數(shù)中的占比為27%/61.2%≈44.1%。所以只能說“最經(jīng)常選擇地面交通方式出行的人中,，超過44.1%出行時(shí)不考慮天氣因素”,，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤。

方法2：最值角度

地面方式占比為1-38.8%=61.2%(非飛機(jī)方式出行),，地面方式中默認(rèn)一部分人考慮天氣一部分人不考慮天氣,。則有：

也就是，不考慮天氣的在地面方式中,，最少有27%,，最多是全部的61.2%，則不考慮天氣的應(yīng)該是個(gè)范圍量,，從27%/61.2%到100%,，所以至少44.1%，不應(yīng)該是六成,，錯(cuò)誤,。

相同的思考方式和出題方式的題目來源于2020年江蘇，確切說2020年江蘇的題目照搬了2017年北京的題目的思路,，對容斥進(jìn)行了再次的考察,。

【例4】(2020年江蘇)

材料：某研究機(jī)構(gòu)從全國隨機(jī)抽取10個(gè)市的兒童家長，對其進(jìn)行“我國兒童校外生活狀況”的問卷調(diào)查,，回收有效問卷15000份,。調(diào)查結(jié)果顯示：對兒童校外生活表示“很重視”的家長占85%以上，表示“很滿意”或“比較滿意”的占60%;上學(xué)日,，兒童日平均使用電子產(chǎn)品用時(shí)43.2分鐘,，其中利用電子產(chǎn)品學(xué)習(xí)用時(shí)13.9分鐘,，看動(dòng)畫等娛樂用時(shí)16.6分鐘;周末，鄉(xiāng)鎮(zhèn)兒童日平均使用電子產(chǎn)品用時(shí)108.2分鐘,，市區(qū)兒童88.4分鐘,。

問題：對兒童校外生活表示“很滿意”或“比較滿意”的家長中，表示“很重視”的家長占比可能是( ),。

A.53% B.58%

C.63% D.78%

【解析】

方法1：容斥角度

對兒童校外生活表示“很滿意”或“比較滿意”的家長和表示“很重視”的家長：其中對兒童校外生活表示“很滿意”或“比較滿意”的家長占比為60%,，而表示“很重視”的家長占比為85%，則兩者若有交集(如圖所示)

則交集的數(shù)量占比應(yīng)該是60%+85%-100%=45%,，則對兒童校外生活表示“很滿意”或“比較滿意”的家長中,，表示“很重視”的家長占比應(yīng)該大于45%/60%=75%。所以本題選擇D選項(xiàng),。

方法2：最值角度

對兒童校外生活表示“很滿意”或“比較滿意”的家長占比為60%,，而表示“很重視”的家長占比為85%，那么“不很重視”的家長為15%,，“很滿意”或“比較滿意”的家長中默認(rèn)有“很重視”的家長和“不很重視”的家長組成,。則有：

也就是，對兒童校外生活表示“很滿意”或“比較滿意”的家長中,，表示“很重視”的家長最少為45%/60%=75%,、至多為60%/60%為100%，所以至少75%,，選擇D選項(xiàng),。

2021年國家公務(wù)員考試也考察了非常有難度的一個(gè)容斥問題，所以大家只能在平時(shí)多積累多思考,，爭取在考場上出現(xiàn)這種題目的時(shí)候,，能夠快速反應(yīng)，快速解決題目,。

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