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2022國(guó)考行測(cè)備考干貨:數(shù)量關(guān)系——最值問(wèn)題

2021-11-23 14:28:59 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號(hào) 華圖在線APP下載 文章來(lái)源:天津分院

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報(bào)考問(wèn)題解惑,?

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一、基本考情

最值問(wèn)題是數(shù)量關(guān)系里較�,?�,,且較難的一類題,其難點(diǎn)在于涉及類型多,、方法多,。為了幫助大家實(shí)現(xiàn)考點(diǎn)和真題的有效結(jié)合,本文圍繞歷年國(guó)聯(lián)考真題,,分類型介紹下最值問(wèn)題的解題方法,。

二、例題解析

(一)不等式求最值

某文具廠計(jì)劃每周生產(chǎn)A,、B兩款文件夾共9000個(gè),,其中A款文件夾每個(gè)生產(chǎn)成本為1.6元,售價(jià)為2.3元,,B款文件夾每個(gè)生產(chǎn)成本為2元,,售價(jià)為3元。假設(shè)該廠每周在兩款文件夾上投入的總生產(chǎn)成本不高于15000元,,則要使利潤(rùn)最大,,該廠每周應(yīng)生產(chǎn)A款文件夾()個(gè)。

A.0B.6000

C.7500D.9000

設(shè)該廠每周生產(chǎn)A款文件夾x個(gè),,則生產(chǎn)B款文件夾9000-x個(gè),,根據(jù)總成本=成本×量,則,,整理得,,x≥7500,即A款文件夾最少生產(chǎn)7500個(gè),。A款文件夾每個(gè)的利潤(rùn)為2.3-1.6=0.7(元),,B款文件夾每個(gè)的利潤(rùn)為3-2=1(元),A款單個(gè)利潤(rùn)低,,B款單個(gè)利潤(rùn)高,,要使利潤(rùn)最大,則應(yīng)少生產(chǎn)A款文件夾,,多生產(chǎn)B款文件夾,。因此,當(dāng)A款文件夾取臨界點(diǎn)7500時(shí),,利潤(rùn)最大,。

因此,,選擇C選項(xiàng)。

(二)一元二次函數(shù)求最值

某商品的進(jìn)貨單價(jià)為80元,,銷售單價(jià)為100元,,每天可售出120件,已知銷售單價(jià)每降低1元,,每天可多售出20件,。若要實(shí)現(xiàn)該商品的銷售利潤(rùn)最大化,則銷售單價(jià)應(yīng)降低的金額是:

A.5元B.6元

C.7元D.8元

該商品的利潤(rùn)為100-80=20(元),,設(shè)銷售單價(jià)降低了n個(gè)1元,,即利潤(rùn)降低了n元,則銷量多售出20n件,。根據(jù)總利潤(rùn)=利潤(rùn)×量,,總利潤(rùn)=(20-n)(120+20n)=20(20-n)(6+n)。對(duì)于形如y=(a+x)×(b-x)的式子,,當(dāng)a+x=b-x時(shí),,可取最值。因此,,當(dāng)20-n=6+n,,即n=7時(shí),能夠?qū)崿F(xiàn)銷售利潤(rùn)最大化,。

(三)均值不等式求最值

村民陶某承包一塊長(zhǎng)方形種植地,,他將地分割成如圖所示的4個(gè)小長(zhǎng)方形,在A,、B,、C、D四塊長(zhǎng)方形土地上分別種植西瓜,、花生,、地瓜、水稻,。其中長(zhǎng)方形A,、B、C的周長(zhǎng)分別是20米,、24米,、28米,那么長(zhǎng)方形D的最大面積是:

A.42平方米B.49平方米

C.64平方米D.81平方米

設(shè)A的長(zhǎng)和寬分別為a,、b,,由長(zhǎng)方形A周長(zhǎng)為20米,,可得a+b=10①;設(shè)B的寬為c,,由長(zhǎng)方形B周長(zhǎng)24米,,且長(zhǎng)方形B與長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)相同,可得a+c=12②;設(shè)C的長(zhǎng)為d,,由長(zhǎng)方形C周長(zhǎng)28米,,且長(zhǎng)方形C與長(zhǎng)方形A的寬相同,可得b+d=14③,。將①+②+③相加,,可得2(a+b)+c+d=36,則c+d=36-2×10=16,。根據(jù)均值不等式,,,則長(zhǎng)方形D的面積為c×d≤64,。

因此,,選擇C選項(xiàng)。

三,、技巧點(diǎn)撥

由上文可知,,最值問(wèn)題在題目中涉及類型較多。因此,,解題時(shí)務(wù)必先確定類型,,再根據(jù)題型明確解題方法。

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(編輯:duyujiao)
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