一、基本考情

最值問題是數(shù)量關(guān)系里較�,？迹�且較難的一類題,，其難點在于涉及類型多,、方法多。為了幫助大家實現(xiàn)考點和真題的有效結(jié)合,，本文圍繞歷年國聯(lián)考真題,，分類型介紹下最值問題的解題方法。

二,、例題解析

(一)不等式求最值

某文具廠計劃每周生產(chǎn)A,、B兩款文件夾共9000個，其中A款文件夾每個生產(chǎn)成本為1.6元,，售價為2.3元,，B款文件夾每個生產(chǎn)成本為2元，售價為3元,。假設(shè)該廠每周在兩款文件夾上投入的總生產(chǎn)成本不高于15000元,，則要使利潤最大，該廠每周應(yīng)生產(chǎn)A款文件夾()個,。

A.0B.6000

C.7500D.9000

設(shè)該廠每周生產(chǎn)A款文件夾x個,，則生產(chǎn)B款文件夾9000-x個，根據(jù)總成本=成本×量,，則,，整理得,，x≥7500，即A款文件夾最少生產(chǎn)7500個,。A款文件夾每個的利潤為2.3-1.6=0.7(元),，B款文件夾每個的利潤為3-2=1(元)，A款單個利潤低,，B款單個利潤高,，要使利潤最大，則應(yīng)少生產(chǎn)A款文件夾,，多生產(chǎn)B款文件夾,。因此，當A款文件夾取臨界點7500時,，利潤最大,。

因此，選擇C選項,。

(二)一元二次函數(shù)求最值

某商品的進貨單價為80元,，銷售單價為100元，每天可售出120件,，已知銷售單價每降低1元,，每天可多售出20件。若要實現(xiàn)該商品的銷售利潤最大化,，則銷售單價應(yīng)降低的金額是：

A.5元B.6元

C.7元D.8元

該商品的利潤為100-80=20(元),，設(shè)銷售單價降低了n個1元，即利潤降低了n元,，則銷量多售出20n件,。根據(jù)總利潤=利潤×量，總利潤=(20-n)(120+20n)=20(20-n)(6+n),。對于形如y=(a+x)×(b-x)的式子,，當a+x=b-x時，可取最值,。因此,，當20-n=6+n，即n=7時,，能夠?qū)崿F(xiàn)銷售利潤最大化,。

(三)均值不等式求最值

村民陶某承包一塊長方形種植地，他將地分割成如圖所示的4個小長方形,，在A,、B、C,、D四塊長方形土地上分別種植西瓜,、花生,、地瓜、水稻,。其中長方形A,、B、C的周長分別是20米,、24米,、28米，那么長方形D的最大面積是：

A.42平方米B.49平方米

C.64平方米D.81平方米

設(shè)A的長和寬分別為a,、b,，由長方形A周長為20米，可得a+b=10①;設(shè)B的寬為c,，由長方形B周長24米,，且長方形B與長方形A的長相同，可得a+c=12②;設(shè)C的長為d,，由長方形C周長28米,，且長方形C與長方形A的寬相同，可得b+d=14③,。將①+②+③相加,，可得2(a+b)+c+d=36，則c+d=36-2×10=16,。根據(jù)均值不等式,，，則長方形D的面積為c×d≤64,。

因此，選擇C選項,。

三,、技巧點撥

由上文可知，最值問題在題目中涉及類型較多,。因此,，解題時務(wù)必先確定類型，再根據(jù)題型明確解題方法,。

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