1 .（單選題） 某城市車牌號(hào)碼有五個(gè)編碼組成,，編碼可以是0-9這十個(gè)數(shù)字,，也可以是A-Z這26個(gè)字母,， 編碼可以相同， 但字母編碼最多2個(gè),，考慮編碼的順序，請(qǐng)問(wèn)這樣組成的不同車牌號(hào)碼有多少 萬(wàn) 個(gè),？

A. 235

B. 816

C. 3 76

D. 5 87

【答案】 B

【解析】第一步,，本題考查 基礎(chǔ)排列組合 ,。

第二步， 編碼情況分為三類：第一類,，5個(gè)編碼全部是數(shù)字,，共有 種情況,；第二類， 5 個(gè)編碼包含 1 個(gè)字母 4 個(gè)數(shù)字,，共有 ,；第三類， 5 個(gè)編碼包含 2 個(gè)字母 3 個(gè)數(shù)字,，共有 ,。

第三步，總的情況是三類相加,，即 10 萬(wàn) +130 萬(wàn) +676 萬(wàn) =816 萬(wàn),。

因此，選擇B選項(xiàng),。

【知識(shí)點(diǎn)】基礎(chǔ)排列組合

【難度】中等

2 . （單選題） 某地新冠疫情突發(fā),，為保障人民群眾的生命安全,，需要全員做核算檢測(cè)三次，假設(shè)張三第一次參加檢測(cè)的概率是0.9,，第二次參加檢測(cè)的概率是0.8，第三次參加檢測(cè)的概率是 0.5 ,，每次檢測(cè)陽(yáng)性概率是 a ,，三次檢測(cè)都是陰性方可隨意出入社區(qū)。請(qǐng)問(wèn)張三 不能隨意出入社 區(qū)的概率是多少,？

A .

B.

C.

D. 0.36a

【答案】 A

【解析】第一步,，本題考查 概率問(wèn)題 ,。

第二步， 第一次檢測(cè)陰性概率是 ,，第二次檢測(cè)陰性概率是 ,，第三次檢測(cè)陰性概率是 ，因此,，三次都是陰性概率為 ,。

第三步，逆向思維,，張三不能隨意出入社區(qū)的概率為 ,。

因此，選擇 A 選項(xiàng),。

【知識(shí)點(diǎn)】 分類分步型

【難度】中等

3 . （單選題） 2021年10月1號(hào)是星期五,，請(qǐng)問(wèn)2024年1月1號(hào)是星期幾？

A. 星期三

B. 星期五

C. 星期日

D. 星期 一

【答案】 D

【解析】第一步,，本題考查 星期日期問(wèn)題 。

第二步,， 把2021年10月1號(hào)-2024年1月1號(hào)分為兩段,，第一段，2021年10月1號(hào) 到 2023年10月1號(hào),，這期間相當(dāng)于過(guò)了兩個(gè)平年,，每年多1天，總共多2天,；第二段,，2023年10月1號(hào) 到 2024年1月1號(hào)，這期間經(jīng)過(guò)10月,、11月,、12月三個(gè)月，其中,，10月和12月是大月,，分別多3天，11月是小月,，多2天，總共多8天,。

第三步,， 兩段相加，總共多2+8=10天，周五往后數(shù)10天是周一,。

因此,，選擇 D 選項(xiàng)。

【知識(shí)點(diǎn)】 星期日期問(wèn)題

【難度】中等

4 . （單選題） 美國(guó)數(shù)學(xué)家莫里斯.克萊因編寫(xiě)的《古今數(shù)學(xué)思想》第四冊(cè)共326頁(yè),，編號(hào)依次是1-326,，在這326頁(yè)的編號(hào)中，數(shù)字“3”出現(xiàn)的次數(shù)比數(shù)字“6”出現(xiàn)的次數(shù)多多少,？

A. 20

B. 26

C. 27

D. 35

【答案】 C

【解析】第一步,，本題考查 多位數(shù)問(wèn)題 ,。

第二步， 從1-9頁(yè)時(shí),，3和6都出現(xiàn)1次；從10-99頁(yè)時(shí),，3和6都出現(xiàn)19次,；從100-199頁(yè)，3和6都出現(xiàn)20次,；從200-299頁(yè),，3和6都出現(xiàn)20次,；從300-326頁(yè),，3出現(xiàn)30次，6出現(xiàn)3次,。

第三步,，所以3出現(xiàn)的次數(shù)比6出現(xiàn)的次數(shù)多了27次,。

因此，選擇 C 選項(xiàng),。

【知識(shí)點(diǎn)】 多位數(shù)問(wèn)題

【難度】中等

5 . （單選題） 一塊土地是一個(gè)圓形,，此圓的外切正三角形和內(nèi)接正三角形面積之和是 ，請(qǐng)問(wèn)圓的面積是多少平方米,？

A. 16

B. 20

C. 24

D. 8

【答案】 A

【解析】第一步,，本題考查 幾何問(wèn)題的平面幾何類 ,。

第二步,， 假設(shè)圓的半徑是2a,則內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)是 ，外切正三角形邊長(zhǎng)是 ,，內(nèi)接正三角形和外切正三角形相似,，邊長(zhǎng)之比是1：2，則面積之比是1：4,，又 圓的外切正三角形和內(nèi)接正三角形面積之和是 ,，所以分別是 平方米和 平方米。

第三步,，假設(shè)圓的半徑是 , 則內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是 ,，所以內(nèi)接正三角形面積 = ，即 = ,，因此,， ，所以圓的面積是 16 ,。

因此,，選擇 A 選項(xiàng)。

【知識(shí)點(diǎn)】 平面幾何類

【難度】中等

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