在公務(wù)員數(shù)量關(guān)系解題過(guò)程中，最常使用的方法無(wú)疑是方程法,，廣泛應(yīng)用于基礎(chǔ)應(yīng)用題,、工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題,、溶液?jiǎn)栴},、幾何問(wèn)題等比例類題型和容斥問(wèn)題,、最值問(wèn)題等計(jì)數(shù)類問(wèn)題中。

方程法的具體思路一般是根據(jù)題目的要求,，選取一個(gè)或多個(gè)量設(shè)為未知數(shù)，然后找等量關(guān)系建立方程或方程組，接著求解未知數(shù)進(jìn)而得到所求答案。由于題目的不同,，在求解方程或方程組的過(guò)程中,，一部分方程或方程組通過(guò)單純的運(yùn)算是沒(méi)法直接求解出具體的未知數(shù)的，我們將這種未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù),，且未知數(shù)受到限制的方程稱為不定方程。對(duì)于不定方程的常見(jiàn)解法,，可以分為兩種情況,，具體如下表格：

接下來(lái)我們將通過(guò)幾道例題,，來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)掌握不定方程的常見(jiàn)解法,。

【例1】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng),，剛好能夠分完,，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師,，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變,，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?( )

A.36 B.37

C.39 D.41

【答案】D

【解析】設(shè)每名鋼琴教師、拉丁舞教師帶領(lǐng)學(xué)員人數(shù)分別為x人,、y人,，所有學(xué)員共76人，建立等量關(guān)系：5x+6y=76,。由于6y,、76為偶數(shù)，那么5x一定也是偶數(shù),，進(jìn)一步得出x為偶數(shù),，同時(shí)從題干可知x還是質(zhì)數(shù)，在所有質(zhì)數(shù)中只有2一個(gè)偶數(shù),，所以x=2,，y=11，即每名鋼琴教師帶2名學(xué)員,，每名拉丁舞教師帶11名學(xué)員,。由每名教師所帶學(xué)生數(shù)量不變可得，剩余學(xué)員有4×2+3×11=41(人),。

【例2】某水果經(jīng)銷商到一山區(qū)水果基地采購(gòu)獼猴桃和蘋(píng)果,。獼猴桃和蘋(píng)果的采購(gòu)價(jià)分別為10元/斤和4元/斤，銷售價(jià)分別為25元/斤和12元/斤,。已知該經(jīng)銷商在本次經(jīng)銷中獲利40000元,，每種水果采購(gòu)都超過(guò)500斤且為整數(shù)。問(wèn)該經(jīng)銷商的最佳投入資金是多少元?( )

A.20000 B.21260

C.21300 D.21280

【答案】B

【解析】設(shè)購(gòu)買獼猴桃,、蘋(píng)果的重量分別為x斤,、y斤，最佳投入資金為z元,，由題干可

以建立等量關(guān)系：

,，①化簡(jiǎn)為15x+8y=40000。由于8y和40000是8的倍數(shù),，則15x也應(yīng)該是8的倍數(shù),，進(jìn)一步可知x是8的倍數(shù)，同時(shí)要想投入的資金z最少,，則x投入越少越好且必須大于500,，則x=504，y=4055,。則最佳投入資金為504×10+4055×4=21260(元),。

【例3】甲買了3支簽字筆,、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元,，乙買了4支同樣的簽字筆,、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元,。如果同樣的簽字筆,、圓珠筆、鉛筆各買一支,，共用多少錢(qián)?( )

A.21元 B.11元

C.10元 D.17元

【答案】C

【解析】 解法一(消元法)：

設(shè)購(gòu)買一支簽字筆,、一支圓珠筆、一支鉛筆分別需要x,，y,，z元。由題干可以建立等量關(guān)系,，，①×3-②×2=x+y+z=32×3-43×2=10元,。

解法二(賦“0”法)：

,，令y=0，則x=11,，z=-1,，即x+y+z=10元。

通過(guò)上面3道例題的分析,，可以清晰的看出,，不定方程的求解是有一定的規(guī)律性的，求解單一量時(shí)代入排除法,、數(shù)字特性法是常用的解題技巧,，求解整體量時(shí)加減消元解題更加直接，但需要一定的數(shù)字觀察能力,，賦“0”法更好掌握但計(jì)算量大一些,，在備考的過(guò)程中，大家可以結(jié)合使用,，經(jīng)過(guò)一定的練習(xí)之后,，可以達(dá)到事半功倍的效果。

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