1.已知A、B、C都是三位數(shù)，分別為556,、570、746�,，F(xiàn)有一個(gè)數(shù)除A所得余數(shù)是這個(gè)數(shù)除C所得余數(shù)的2倍,，這個(gè)數(shù)除B所得余數(shù)與除C所得余數(shù)的比是3：2，則這個(gè)數(shù)是()

A：17 B：18 C：19 D：20

【答案】B

【解析】：第一步,，本題考察余數(shù)問題，可以運(yùn)用代入排除思想解題,。

第二步,，現(xiàn)有一個(gè)數(shù)除A所得余數(shù)是這個(gè)數(shù)除C所得余數(shù)的2倍，這個(gè)數(shù)除B所得余數(shù)與除C所得余數(shù)的比是3：2,。代入A選項(xiàng)：32…12;33…9; 43…15;不符合題干信息代入B選項(xiàng)：30…16;31…12; 41…8;符合題干信息

第三步,，符合條件信息只有B選項(xiàng)符合。

因此,，選擇B選項(xiàng),。

2.已知在周長(zhǎng)為480米的圓形跑道上，甲乙同時(shí)分別從相距120米的A,、B兩點(diǎn)相背而行,，甲每分鐘走20米。相遇后乙立即返回,，當(dāng)他到達(dá)B點(diǎn)時(shí),，甲已經(jīng)過B點(diǎn)又回到A點(diǎn)。此時(shí)甲立即返回,，過()分鐘與乙再相遇?

A：2 B：3 C：4 D：5

【答案】C

【解析】：第一步,，本題考察行程問題，涉及基本公式和相遇公式,。

第二步,，甲乙分別從A,、B點(diǎn)相背出發(fā)到乙折返回B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)甲相當(dāng)于走了全程也就是480米圓形周長(zhǎng),，并且甲與乙的速度始終保持一致,，假設(shè)甲乙相遇的點(diǎn)為C點(diǎn)，那么乙走的路程則為兩個(gè)BC的長(zhǎng)度,，且倆段用時(shí)是相同的,，所以甲走AC段所用的時(shí)間與乙走BC段用時(shí)一樣，根據(jù)時(shí)間=,，即：,，化簡(jiǎn)之后為：2乙=甲，又知甲的速度=20米/分,，則乙的速度=10米/分,。

第三步，甲立即返回,，此時(shí)甲乙則為相遇狀態(tài),，根據(jù)相遇公式S=(V1+V2)t，時(shí)間t=,。

因此,，選擇C選項(xiàng)。

3.從1,，2,，3，4,，5,，6，7,，8,，9這九個(gè)數(shù)字中任意選擇兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()

A：720 B：240 C：360 D：480

【答案】A

【解析】：第一步,，本題考察排列組合問題，運(yùn)用了乘法原理去解題,。

第二步,，要求九個(gè)數(shù)字中任意選擇兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)組成無重復(fù)的四位數(shù)，其中偶數(shù)有4個(gè),，奇數(shù)有5個(gè),，從中選2個(gè)奇數(shù)的情況數(shù)種，從中選2個(gè)偶數(shù)的情況數(shù)種，則組成的無重復(fù)的四位數(shù)的情況數(shù)為種,。

第三步,，無重復(fù)的四位數(shù)的組合中為奇數(shù)的情況是個(gè)位上為奇數(shù)也就是，其它三位進(jìn)行全排列,，因此四位數(shù)為奇數(shù)的情況為種,。所以利用乘法原理，無重復(fù)四位數(shù)奇數(shù)的個(gè)數(shù)為

因此,，選擇A選項(xiàng),。

4.在知識(shí)競(jìng)賽中有三道題，參加比賽一共有30人,，已知每個(gè)學(xué)生都至少解出一道題,，在沒有解出第一題的學(xué)生中，解出第二題的人數(shù)是解出第三題人數(shù)的2倍;只解出第一題的

學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人;只解出一道題的學(xué)生中,，有一半沒有解出第一道,，那么只解出第二道的人數(shù)有()人

A：6 B：7 C：8 D：9

【答案】B

【解析】：第一步，本題考察容斥問題,。

第二步,，因每個(gè)同學(xué)都至少解出一道題，存在7種結(jié)果：只解出第一道,、只解出第二道,、只解出第三道、解出第一二道,、解出第一三道,、解出二三道、解出一二三道分別設(shè)為A,、B、C,、D,、E、F,、G,。根據(jù)總?cè)藬?shù)可知A+B+C+D+E+F+G=30，此次在沒有解出第一題的學(xué)生中,，解出第二題的人數(shù)是解出第三題人數(shù)的2倍,，可知B+F=2(C+F)，簡(jiǎn)化為F=B-2C;只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人,可知A-1=D+E+G;只解出一道題的學(xué)生中,，有一半沒有解出第一道,，可知A=B+C。

第三步，題目是問只解出第二道的人數(shù)也就是求B的值,，利用總?cè)藬?shù)的式子：B+C+B+C+B+C-1+B-2C=30,，化簡(jiǎn)：4B+C=31,根據(jù)數(shù)字特性“同偶異奇”且都為正整數(shù)值，C為奇數(shù)取值范圍：1,、3,、5、7,、9,、11、13,、15,、17、19,、21,、23、25,、27,、29，同時(shí)對(duì)應(yīng)B的取值范圍是7,、6,、5、4,、3,、2、1;但是因?yàn)镕=B-2C種B是大于C的數(shù),，所以只有B=7,C=3符合條件,。

因此，選擇B選項(xiàng),。

5.拍照合影留念的同學(xué)一共14人,，按照前排5人后排9人站隊(duì)，現(xiàn)攝影師要從后排9人中抽2人到前排,，若其他人的相對(duì)順序不變,，則不同的調(diào)整方法有()

A：540 B：720 C：1080 D：1512

【答案】D

【解析】：第一步，本題考察排列組合問題,，涉及到乘法原理,、加法原理和插空法。

第二步,，后排9人中抽2人到前排有種,，因要保證前排相對(duì)順序不變且不相鄰，分類討論：如果抽出的2人不挨著，符合插空型與順序有關(guān)系,，前排5個(gè)人形成6個(gè)空位則有;如果抽出的2人挨著,，則前排形成6個(gè)空位也就是6種情況，外加2人內(nèi)部之間存在左右問題即最后情況數(shù)：6

第三步,，結(jié)合加法和乘法原理,，最后調(diào)整方案的情況數(shù)為=3642=1512

因此，選擇D選項(xiàng),。

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