數(shù)量關(guān)系問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)林林總總,，很多同學(xué)在備考過(guò)程中,，總是會(huì)困惑于各種題型的特征和解法，如何在考場(chǎng)中快速地破解數(shù)量關(guān)系題目呢?日常的積累和練習(xí)當(dāng)然必不可少,，除此之外,，分清每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的特征，掌握不同題型的解法,，同樣不可或缺,。今天，小編就給大家介紹一種數(shù)量關(guān)系題的特征和解法——牛吃草問(wèn)題,，希望能夠幫助到大家,。

一、基本內(nèi)容介紹

牛吃草問(wèn)題主要涉及三個(gè)量,，這也是其明顯特征,，這三個(gè)量分別為：草的數(shù)量y、牛的數(shù)目N,，草生長(zhǎng)的速度x;在解這類(lèi)題目的時(shí)候,，要注意假設(shè)每頭牛每天的吃草量為1，然后代入基本公式：y=(N-x)T,，列方程解題,。牛吃草問(wèn)題有多種變型，像抽水問(wèn)題,、檢票口檢票問(wèn)題,、收銀臺(tái)收費(fèi)問(wèn)題等等，只有掌握牛吃草問(wèn)題的特征和解法,，才能舉一反三,。

二、例題精講

例1.有一個(gè)水池,，池底不斷有泉水涌出,，且每小時(shí)涌出的水量相同�,，F(xiàn)要把水池里的水抽干，若用5臺(tái)抽水機(jī)40小時(shí)可以抽完,，若用10臺(tái)抽水機(jī)15小時(shí)可以抽完�,，F(xiàn)在用14臺(tái)抽水機(jī)，多少小時(shí)可以把水抽完?

A.10小時(shí) B.9小時(shí)

C.8小時(shí) D.7小時(shí)

【答案】A

【解析】第一步,，本題考查牛吃草問(wèn)題,，用方程法解題。

第二步,，設(shè)水池里的水量為y,，每小時(shí)涌出的水量為x，根據(jù)40小時(shí)抽完可得y=(5-x)×40,，根據(jù)15小時(shí)抽完可得y=(10-x)×15,，解得x=2，y=120,。

第三步,，設(shè)使用14臺(tái)抽水機(jī)抽完水需要時(shí)間為t小時(shí)，則120=(14-2)×t,，解得t=10,。

因此，選擇A選項(xiàng),。

例2.某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開(kāi)采6個(gè)月或60人連續(xù)開(kāi)采10個(gè)月,。如果要保證該河段河沙不被開(kāi)采枯竭，問(wèn)最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開(kāi)采?(假定該河段河沙沉積的速度相對(duì)穩(wěn)定)

A.25 B.30

C.35 D.40

【答案】B

【解析】

第一步,，本題考查牛吃草問(wèn)題,。

第二步，設(shè)原有河沙量為y,，每月沉積河沙量為x,，根據(jù)80人“連續(xù)”開(kāi)采6個(gè)月，可得y=(80-x)×6,，根據(jù)60人“連續(xù)”開(kāi)采10個(gè)月,，可得y=(60-x)×10，解得x=30,，y=300,。

第三步，若要不被開(kāi)采枯竭,，則每月開(kāi)采量≤每月沉積量,，故“最多”可供30人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開(kāi)采。

因此，選擇B選項(xiàng),。

例3.由于連日暴雨,，某水庫(kù)水位急劇上升，逼近警戒水位,。假設(shè)每天降雨量一致,，若打開(kāi)2個(gè)水閘放水,，則3天后正好到達(dá)警戒水位;若打開(kāi)3個(gè)水閘放水,，則4天后正好到達(dá)警戒水位。氣象臺(tái)預(yù)報(bào),，大雨還將持續(xù)七天,，流入水庫(kù)的水量將比之前多20%。若不考慮水的蒸發(fā),、滲透和流失,，則至少打開(kāi)幾個(gè)水閘，才能保證接下來(lái)的七天都不會(huì)到達(dá)警戒水位?

A.5 B.6

C.7 D.8

【答案】B

【解析】第一步,，本題考查牛吃草問(wèn)題,。

第二步，假設(shè)原水位與警戒水位之間相差的蓄水量為y,，每天流入水庫(kù)的水量為x,，由正好到達(dá)警戒水位得y=(x-2)×3，y=(x-3)×4,，解得x=6,，y=12。

第三步,，由比之前多20%,，可知現(xiàn)在每天流入水庫(kù)的水量為6×(1+20%)=7.2。設(shè)至少打開(kāi)N個(gè)水閘,，可得12=(7.2-N)×7,，解得N≈5.5，故至少打開(kāi)6個(gè)水閘,。

因此,，選擇B選項(xiàng)。

牛吃草問(wèn)題是數(shù)量關(guān)系題目當(dāng)中特征比較明顯的一類(lèi)問(wèn)題,，通過(guò)學(xué)習(xí)上述例題,，相信大家對(duì)其已經(jīng)有了基本了解，建議各位考生平時(shí)多刷些對(duì)應(yīng)題目,，熟練掌握解題方法,，以不變應(yīng)萬(wàn)變，輕松破題。

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