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行測(cè)備考數(shù)量關(guān)系之排列組合-隔板法

2021-06-04 16:05:03 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號(hào) 華圖在線APP下載 文章來(lái)源:云南分院

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報(bào)考問(wèn)題解惑,?

同學(xué)掃碼咨詢

排列組合問(wèn)題是公考中的常駐題型,好多同學(xué)在學(xué)習(xí)的時(shí)候,,對(duì)于基礎(chǔ)的排列和組合已經(jīng)掌握,,但是對(duì)于排列組合中的各類技巧運(yùn)用還不是很熟練,今天我們就排列組合中技巧之一隔板法,,做一個(gè)系統(tǒng)的學(xué)習(xí),。

在學(xué)習(xí)隔板法的最開(kāi)始,,我們要明確隔板法的適用范圍:運(yùn)用在相同元素的分配中。那么說(shuō)到相同元素,,各位同學(xué)想到了哪些現(xiàn)實(shí)中的情況呢?我們一起來(lái)梳理一下:比如分蘋果,,分梨子這種情況,我們?cè)诳紤]的時(shí)候,,其實(shí)是不會(huì)關(guān)注哪個(gè)蘋果大,,哪個(gè)蘋果小的,我們一般只考慮數(shù)量問(wèn)題,,誰(shuí)分了1個(gè)蘋果,,誰(shuí)分了2個(gè)蘋果。同樣的情況還有分配名額,,分配人員指標(biāo)等,,這些情況我們都只考慮分配時(shí)候的數(shù)量多少問(wèn)題。這樣的情景我們就稱之為相同元素的分配問(wèn)題,。

了解了適用范圍,,我們下一步就要了解一下隔板法的具體用法。通常情況,,我們使用隔板法的時(shí)候還會(huì)有一個(gè)核心條件:每個(gè)分配單元至少1(N)個(gè)元素,。比如分蘋果,每個(gè)小朋友至少得一個(gè)蘋果;分配名額,,每個(gè)單位至少有一個(gè)名額,。這樣的時(shí)候我們?cè)趺唇忸}呢?把N個(gè)相同元素平均分給M個(gè)單元,則有種情況,。

那么這個(gè)式子是怎么推導(dǎo)出來(lái)的呢,,我們下面就來(lái)具體分析一下。

我們引入一個(gè)例題:老王和老李是鄰居,,現(xiàn)在有5個(gè)蘋果,,每個(gè)人至少拿一個(gè)蘋果,有幾種情況呢?

如上圖所示,,這就是我們使用隔板法的原理,。我們要將5個(gè)蘋果分給2個(gè)人,每個(gè)人至少要拿一個(gè),,那就等價(jià)于要把蘋果分為兩堆,,一人拿一堆,那么只要在5個(gè)蘋果產(chǎn)生的4個(gè)內(nèi)部空隙中插入一個(gè)板子即可,。而老王和老李只要在隔板放下后,,分別拿走面前的一堆蘋果,就能保證每個(gè)人至少得到一個(gè)蘋果了。

所以此題使用隔板法得到的式子便是= =4,。其中4代表的是5個(gè)蘋果產(chǎn)生了4個(gè)空隙,,我們要往這四個(gè)空隙種插入隔板,而1代表的是分作兩堆只需要插入1個(gè)板子即可,。

由此我們可以推出以下結(jié)論:N個(gè)相同元素分配給M個(gè)分配單元,,所有的情況數(shù)為:

了解了隔板法的基本原理,讓我們用例題來(lái)檢驗(yàn)一下我們的學(xué)習(xí)成果,。

【例1】(2020年云南)某城市一條道路上有4個(gè)十字路口,,每個(gè)十字路口至少有一名交通協(xié)管員,現(xiàn)將8個(gè)協(xié)管員名額分配到這4個(gè)路口,,則每個(gè)路口協(xié)管員名額的分配方案有:

A.35種

B.70種

C.96種

D.114種

【答案】A

【解析】觀察這道題,,要將8個(gè)協(xié)管員名額分配到4個(gè)路口,,協(xié)管員名額屬于相同元素,,固這道題可以使用隔板法解題。

8個(gè)元素產(chǎn)生7個(gè)內(nèi)部空位,,分配個(gè)4個(gè)分配單元需要3個(gè)隔板,,所以此題的情況數(shù)為= =35種。

結(jié)合以上所學(xué)的知識(shí),,以后再遇到分配相同元素的排列組合題的時(shí)候,,同學(xué)們可以使用隔板法解題。

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(編輯:donghaiyang)
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