縱觀2021年河南省考數(shù)量關(guān)系,，排列組合和概率一共有三四道題,，占了數(shù)量關(guān)系部分總題量的將近1/4。之所以說是“三四道題”,，是因?yàn)橛幸坏李},，雖然是求概率的，但是解題的大部分步驟用的都不是排列組合的知識(shí),，而是不定方程,，題目本身的難度也不在最后一步求概率，所以只能算半道概率題吧,。如果說,，數(shù)量關(guān)系是廣大考生在行測(cè)部分的一個(gè)痛點(diǎn)，那么排列組合就是痛點(diǎn)中的痛點(diǎn),。然而排列組合卻是公考行測(cè)中的�,？碱}型之一，其重要性不容忽視,。

　　排列組合相對(duì)來說比較抽象,，考察的是學(xué)生的邏輯思維能力，所以學(xué)習(xí)這一部分其實(shí)最根本的是理解,，沒有什么公式要背,。我們把這一塊分為兩部分,，包括基礎(chǔ)的排列組合和特殊模型的排列組合,，前者是重點(diǎn),，因?yàn)榛�礎(chǔ)的排列組合學(xué)會(huì)了，特殊模型就很簡(jiǎn)單,。這些基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn),，在華圖的基礎(chǔ)班里都會(huì)講到，如下圖所示：

　　我們今天就來講講這些知識(shí)點(diǎn)在2021河南省考真題當(dāng)中的應(yīng)用,。

　　【例1】 某高校開設(shè)A類選修課四門,，B類選修課三門，小劉從中選取四門課程,，若要求兩類課程各至少選一門,，則選法有：

　　A.18種 B.22種

　　C.26種 D.34種

　　【答案】D

　　例1在這15道數(shù)量關(guān)系題里，題干應(yīng)該是最短的之一,，理解題意不需要很長(zhǎng)時(shí)間,。這15道題里最長(zhǎng)的題在卷子上是五六行文字再加一個(gè)圖，不管題目本身是簡(jiǎn)單還是難,，讀懂題肯定要花不少時(shí)間,，戰(zhàn)略性放棄或者放到最后做才是比較正確的選擇。而對(duì)于以上這道題,，相對(duì)來說是比較基礎(chǔ)的,，應(yīng)該一遍就做出來。

　　“至少選幾門”,，這個(gè)條件在排列組合中出現(xiàn)的頻次極高,，它是一種概括性的表述，那么你只要記住,，碰到這個(gè)條件就把它所包含的所有情況先列舉出來,。你比如說這道題，“A類選修課四門,，B類選修課三門,，從中選取四門課程，若要求兩類課程各至少選一門”,，都可以怎么選擇呢,，它其實(shí)就包含了三種情況：①A類3門，B類1門;②A類2門,，B類2門;③A類1門,，B類3門，把這三種情況列舉出來這道題就成功了一半啦,。其實(shí)這第一步就是我們講的分類,，一共分成了三類情況，這一步最重要的就是按照題目的要求來分類,，比如說,，這道題的要求有2個(gè),，“一共選4門”和“兩類課程各至少選1門”，所以你看三種情況都是,，A,、B兩類課程數(shù)量加起來正好等于4，A,、B兩類課程數(shù)量都大于等于1,。

　　接下來就是分別計(jì)算每一類的情況數(shù)。“①A類3門,，B類1門“,，這件事情操作起來就是A類先選3門，B類再選1門,。第一步A類選3門,，情況數(shù)是 ;第二步B類選1門，情況數(shù)是,。按照分步原理,，每一步的情況數(shù)相乘，總的情況數(shù)是,。同理,，②A類2門，B類2門,，總的情況數(shù)是;③A類1門,，B類3門，總的情況數(shù)是,。按照分類原理,，把這三類的情況數(shù)相加，最終的情況數(shù)是12+18+4=34,。因此,，選擇D。

　　【例2】 兩個(gè)大人帶四個(gè)孩子去坐只有六個(gè)位置的圓型旋轉(zhuǎn)木馬,，那么兩個(gè)大人不相鄰的概率為：

　　A.2/5 B.3/5

　　C.1/3 D.2/3

　　【答案】B

　　這道題可以用特殊的排列組合模型來做,。“元素不相鄰”可以用插空法來做。兩個(gè)大人不相鄰,，所以第一步,，先排四個(gè)孩子，情況數(shù)是(環(huán)形排列,，n個(gè)元素情況數(shù)是);第二步,，讓兩個(gè)大人去插空，一共有4個(gè)空,，選擇2個(gè)空,，然后進(jìn)行排列,，情況數(shù)是;根據(jù)分步原理，把每一步的情況數(shù)相乘就是最終的情況數(shù)是,。6個(gè)人坐在旋轉(zhuǎn)木馬是，環(huán)形排列總的情況數(shù)是,。根據(jù)概率,，最終的概率為。

　　【例3】某公司職員小王要乘坐公司班車上班,，班車到站點(diǎn)的時(shí)間為上午7點(diǎn)到8點(diǎn)之間,，班車接人后立刻開走;小王到站點(diǎn)的時(shí)間為上午6點(diǎn)半至7點(diǎn)半之間。假設(shè)班車和小王到站的概率是相等(均勻分布)的,，那么小王能夠坐上班車的概率為：

　　A.1/8

　　B.3/4

　　C.1/2

　　D.7/8

　　【答案】D

　　班車如果7：00到達(dá),，小王只要在6：30到7：00之間到達(dá)就能趕上車;班車如果7：01到達(dá)，小王只要在6：30到7：01到達(dá)就能趕上車,。時(shí)間是連續(xù)的,，我們把每一時(shí)刻兩者的到達(dá)情況拼在一起就是平面圖形，這其實(shí)就是微積分的思想,。

　　橫坐標(biāo)表示班車到達(dá)時(shí)間,，縱坐標(biāo)表示小王到達(dá)時(shí)間。正方形區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)代表所有兩者到達(dá)的時(shí)間情況,。在對(duì)角線以下的部分代表小王到達(dá)的時(shí)間早于班車,，可以做上班車。所以陰影部分占正方形面積的比例就等于小王坐上班車的概率,。假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是1,，則最上面等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為1/2，正方形的面積等于1,，三角形的面積等于1/2×1/2×1/2=1/8,，所以陰影部分面積是1-1/8=7/8，所占正方形的比例為7/8,。所以能夠坐上班車的概率為7/8,。因此選擇D。

　　這三道概率題,，前兩道是結(jié)合排列組合知識(shí)來考察,，最后一道稍微有點(diǎn)難度，但是這不是第一次在公考當(dāng)中出現(xiàn)這樣的題目,，華圖的講義上也有幾乎一模一樣的題,。所以如果平時(shí)踏實(shí)學(xué)習(xí)，這三道題做出來是不成問題的,。

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