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【試題練習(xí)】

棗園每年產(chǎn)棗2500公斤，每公斤固定盈利18元,。為了提高土地利用率,，現(xiàn)決定明年在棗樹下種植紫薯（產(chǎn)量最大為10000公斤），每公斤固定盈利3元,。當(dāng)紫薯產(chǎn)量大于400公斤時,，其產(chǎn)量每增加n公斤將導(dǎo)致棗的產(chǎn)量下降0.2n公斤。問該棗園明年最多可能盈利多少元,？

A.46176

B.46200

C.46260

D.46380

正確答案：B

【解析】解法一：
第一步,，本題考查經(jīng)濟利潤問題，屬于最值優(yōu)化類,，用方程法解題,。
第二步，設(shè)棗園明年的利潤為y元,，則y＝18×（2500－0.2n）＋3×(400＋n),，化簡得y＝46200－0.6n。
第三步,，因為y＝46200－0.6n,，可知隨著n值的增加，y值不斷減小,，所以n應(yīng)該盡可能取小值,，故讓n＝0。當(dāng)n＝0時,，y＝46200,，則棗園明年的利潤最多為46200元。
因此,，選擇B選項,。
解法二：
第一步，本題考查經(jīng)濟利潤問題,，屬于最值優(yōu)化類,，用方程法解題。
第二步,，當(dāng)紫薯產(chǎn)量大于400公斤時,，紫薯每增加n公斤多盈利3n，而此時棗少盈利18×0.2n＝3.6n,，可見紫薯產(chǎn)量不應(yīng)大于400公斤,，即400公斤,。因此棗園明年的利潤為2500×18＋3×400＝46200（元）。
因此,，選擇B選項,。

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