某次田徑運動會中,，選手參加各單項比賽計入所在團體總分的規(guī)則為：一等獎得9分,，二等獎得5分，三等獎得2分,。甲隊共有10位選手參賽,，均獲獎。現知甲隊最后總分為61分,，問該隊最多有幾位選手獲得一等獎?

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】C

【知識點】數量關系-數學運算-不定方程問題

【解析】

第一步,，本題考查不定方程問題，用代入排除法解不定方程,。

第二步,，設獲得一等獎的有x位選手、獲得二等獎的有y位選手,、獲得三等獎的有z位選手,。根據共10位選手參賽和總分為61分，可列不定方程組：xyz10①,，9x5y2z61②,，②-①×5可得：4x-3z=11。

第三步,，問該隊最多有幾位選手獲得一等獎,，最值代入，優(yōu)先代入D選項,，若x=6,，z無整數解，排除;代入C選項,，若x=5,，z=3，y=2,，滿足題意,。

因此，選擇C選項,。

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