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【試題練習(xí)】

中國空間站主體由天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)室,、夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙構(gòu)成,。某次實(shí)驗(yàn)需要5位宇航員同時(shí)在三個(gè)艙中開展，每個(gè)人只能去一個(gè)艙,，每個(gè)艙至少安排1名宇航員,，其中甲宇航員只能去問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙中的一個(gè)，則不同的安排方法有：

A.72種

B.88種

C.100種

D.144 種

正確答案：C

【解析】第一步，本題考查排列組合問題,。
第二步,，5位宇航員分到三個(gè)艙中開展工作，每個(gè)艙至少安排1名宇航員,，總情況數(shù)需要分情況討論,，三個(gè)艙的人可以是1，2,，2和3,，1，1兩種數(shù)字組合方式,。
①對(duì)于1,，2，2這種情況,，先從三個(gè)艙中選一個(gè)艙是一個(gè)宇航員,，剩下兩個(gè)艙就各是兩個(gè)宇航員，此時(shí)有種情況,，再從5位宇航員中選一個(gè)給第一個(gè)艙,，有種情況，剩下4位宇航員安排到兩個(gè)艙有種情況,，根據(jù)乘法原理總情況數(shù)有：3×5×6=90種情況,。
②對(duì)于3，1,，1這種情況,，先從三個(gè)艙中選一個(gè)艙是三個(gè)宇航員，剩下兩個(gè)艙為一個(gè)宇航員,，此時(shí)有種情況，再從5位宇航員中選三個(gè)給第一個(gè)艙,，有種情況,，剩下2位宇航員安排到兩個(gè)艙有種情況，根據(jù)乘法原理總情況數(shù)有：3×10×2=60種情況,。
所以,，總情況數(shù)有90+60=150種，其中甲宇航員只能去問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙中的一個(gè),，且每位宇航員去每個(gè)艙的概率相等,，則甲去問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙的概率為，甲去問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙的情況數(shù)為×150=100種,。
因此,，選擇C選項(xiàng)。

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