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2020年四川省考行測備考：巧解數(shù)量關(guān)系之排列組合題

在進(jìn)行作答2020年四川省考行測中數(shù)量關(guān)系排列組合題目的時候，需要考生掌握一個分類分步的思想。也就說先分類再分步是主要思路,。分類往往根據(jù)有限制的元素來進(jìn)行，考生在練習(xí)題時用這樣的思路去思考,，相信能夠很快掌握,。

一、分類分步的解題原理

何為分類分步,，簡單來說,，我要從長沙去北京，完成這樣一件事情三類方法：一是坐火車過去,，有3趟不同的火車;二是坐汽車過去,，有2趟不同的汽車;三是坐飛機(jī)過去,，有4趟不同的航班，那么我從長沙到北京就一共有3+2+4=9種不同的方法,。三類方法每一類都能單獨完成從長沙到北京這件事情,，所以把每一類的方法數(shù)相加,，這是分類相加的原理,。如果我需要從長沙先到武漢，然后到北京,，假設(shè)從長沙到武漢有4種方法,，從武漢到北京有3種方法，那么總方法數(shù)就有4×3=12種,。這是分步相乘的原理,。其特點是每一步都不能缺少。

二,、真題演練

分類分步是相輔相成的,，做題的時候一般是先考慮分類再考慮分步。比如說這樣一道題：

【例1】由1-9組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有多少個?

A.432 B.504 C.639 D. 720

解析：三維數(shù)可以分成個,、十,、百三步去完成，首先完成個位,，可以放任意的數(shù)字,，一共有9種方法;然后完成十位，因為不能和個位一樣,，所以去掉個位之后還剩下8個數(shù)字,，共有8種方法;最后填百位，不能和十位以及個位相同,，一共有7種方法,。根據(jù)分步相乘的原理，總方法數(shù)為9×8×7=504種,。選擇B,。

這道題相對來說比較簡單，但是再加工一下就變得比較復(fù)雜了,，如下題：

【例2】由0-9十個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)共有多少個?

A. 392 B.432 C.450 D.630

解析：分析一下這道題,，題目要求是三位數(shù)，那么0這個數(shù)字就不能放在百位上了,，也就是說百位共有9種方法,，而十 位可以 任意的 放置，共有 10種 方法,，個位 必須是 偶數(shù),，只有0,、 2、4,、6 ,、8這5種 方法。但我 們不 能說有9×10×5 =450 種方 法,。因為條件要求 沒有 重復(fù)數(shù) 字,。按照分 類 分步 的 想 法，可以分 成 這 兩 類：

①個位為0,，那么此時十位有9中方法,，百位有8種方法，分步相乘,，共有9×8=72種,。

②個位不為0，那么此時個位有4種方法,，百位也不能為0,，且不能和個位重復(fù)，共有8種方法,，十位只要不和百位以及個位重復(fù)就可以,，共有8種方法。分步相乘共有4×8×8=320種方法,。

按照分類相加,，總方法數(shù)為72+320=392種。選A

在條件很復(fù)雜的排列組合題中我們依然可以分類分步解題,。

【例3】現(xiàn)在要從甲,、乙、丙,、丁四個人中選出三個人來分別操作A,、B、C三臺機(jī)器,，已知甲不能操作A機(jī)器,，乙只能操作C機(jī)器。丙和丁倆人都能熟練操作這3臺機(jī)器,。問一共有多少種安排方法,。

A.5 B.6 C.7 D.8

解析：根據(jù)例題2的分類思路，這道題我們可以這樣去思考：C機(jī)器是一定要有人來操作的,，如果我選了乙,，他就只能去操作C機(jī)器，如果我沒選乙,，C機(jī)器就安排別人來操作,。所以可以分為一下兩類：

①三人中有乙,，此時剩余兩人不確定，但是因為機(jī)器是一定要有人來操作的,，從機(jī)器的角度去思考,，首先乙機(jī)器由乙來操作，只有1種方法;然后A機(jī)器不能由甲來操作,，所以從丙和丁中選1人來操作A機(jī)器,，有兩種方法，剩余的B機(jī)器從剩余的兩人中任意選一個就可以了,，也有兩種方法,。按照分步相乘,，方法數(shù)為2×2=4種,。

②三人中沒有乙，那就是選了甲丙丁三個人,，此時A不能由甲操作,，只能從丙丁中選一個人，有2種方法,，B機(jī)器隨意,，從剩下兩人中選一人，有2種方法,，最后的一人去操作C機(jī)器,。分步相乘共有2×2=4種方法。

再根據(jù)分類相加,，總方法數(shù)為4+4=8種,。選D。

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