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2020年四川省考行測備考：不畫圖只用思維快速解決容斥問題

行測中的數(shù)量關(guān)系可以說是很多同學(xué)頭疼的問題，在學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系中需要掌握很多題型,，同時還要掌握其不同的變化形式,，因此，大部分同學(xué)會選擇全部放棄,，其實這并不是一個正確的選擇,，我們都知道不管是什么類型的考試，只要考察數(shù)量關(guān)系,，那么數(shù)量就是得高分的關(guān)鍵,，那么在學(xué)習(xí)的過程中我們要學(xué)會取舍，可以選擇數(shù)量關(guān)系中比較容易掌握的題型,，比如容斥問題,，這類題型一般會通過畫圖來解決，今天就思考一下不畫圖這個題目怎么去處理,。下面我們先來了解一下什么是容斥問題,。

容斥原理指把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計算出來，然后再把計數(shù)時重復(fù)計算的數(shù)目排斥出去,，使得計算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù),，這種計數(shù)的方法稱為容斥原理。

通過上述的容斥的定義,，我們能夠得出解決容斥問題的原則在于,，將所有的內(nèi)容只計算一次相加等于總和，因此，在計算的過程我們需要將一些不重復(fù)以及不完全重復(fù)的部分相加再扣除重復(fù)的部分,，補上漏下的部分等于總和,，做到無重復(fù)無遺漏即可。

下面我們通過一個例題來運用一下這個思維,。

例1,、40人參加計算機等級考試，只有理論和上機考試均及格方為通過,，在理論考試中有34人及格,，上機考試中有32人及格，兩次考試中都沒有及格的有四人,，通過計算機考試的有多少人?

上面這道題是簡單的兩者容斥問題,，那我們說解決容斥的原則就是將不重復(fù)以及不完全重復(fù)的部分相加，再扣除重復(fù)的部分,，補上漏下的部分等于總和,，做到每個部分只計算一次，我們來看一下這里邊不完全重復(fù)的部分就是上機考試和理論考試,，不重復(fù)的部分就是兩次考試中都沒有及格的,，因此,，我們要將這幾部分相加,，上機考試與理論考試之間會有重復(fù)情況，那么重復(fù)的部分恰好就是通過計算機考試的這些人數(shù),，減去重復(fù)的部分最終等于總?cè)藬?shù),，列式為34+32+4-x=40，x=30,，因此,，這個題目就求解出來了。

我們現(xiàn)在看一個三者容斥問題,。

例2,、某高校對一些學(xué)生進行問卷調(diào)查，在接受調(diào)查的學(xué)生中,，準備參加注冊會計師考試的有63人,，準備參加英語六級考試的有89人，準備參加計算機考試的有47人,，三種考試都準備參加的有24人,，準備選擇兩種考試，參加的有46人,，不參加,，其中任何一種考試的有15人，問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人?

A.120 B.144 C.177 D.192

那我們來分析一下這個題目,，在這個題目當(dāng)中,，注冊會計,、英語、計算機考試的這三個部分,，他們之間會有重復(fù),，但不完全重復(fù)，因此,，我們在做題的時候需要將三者相加,，那讓我們再去思考，有哪些和他們是不重復(fù)的,，不參加和其中任何一種考試的人數(shù)和參加三種考試的是不重復(fù)的,，因此也需要相加，那么全部加完之后,，再減掉重復(fù)的,，那選擇兩種參加的，那么說明和原來重復(fù)了一次,，也就是多一次,，因此，我們需要減去一次,，三者考試都參加的,，重復(fù)了兩次，因此需要減去兩次,，等于總和也就是接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù),，最終我們列式為63+89+47+15-46-2×24=120。

通過以上列舉的上述兩個題目我們會發(fā)現(xiàn)重復(fù)一次需要減去一次,，重復(fù)兩次的需要減去兩次,，這樣就能夠很清晰的解決一部分容斥問題。

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