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行測數(shù)量關(guān)系技巧——幾何特性解題

在行測數(shù)量關(guān)系專項(xiàng),，幾何問題年年都考,，年年都不一樣，前邊我們一起學(xué)習(xí)了幾何問題的基本公式知識(shí),，但是在做題的過程中,，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有些題目直接利用幾何的特性就可以直接做出來，如果我們的學(xué)員能夠熟練掌握這些幾何特性,，那么解題就會(huì)事半功倍,。下邊我們先一起來回顧一下幾何的特性。

基礎(chǔ)幾何特性

1,、等比例放縮特性

若一個(gè)幾何圖形其尺度變?yōu)樵瓉淼膍倍,，則：

1.對應(yīng)角度不發(fā)生改變;

2.對應(yīng)長度變?yōu)樵瓉淼膍倍;

3.對應(yīng)面積變?yōu)樵瓉淼膍2倍;

4.對應(yīng)體積變?yōu)樵瓉淼膍3倍。

2,、幾何最值理論

1.平面圖形中,，若周長一定，越接近于圓,，面積越大;

2.平面圖形中,，若面積一定，越接近于圓,，周長越小;

3.立體圖形中,，若表面積一定，越接近于球，體積越大;

4.立體圖形中,，若體積一定,，越接近于球，表面積越小,。

3,、三角形三邊關(guān)系

三角形兩邊和大于第三邊，兩邊差小于第三邊,。

【例1】某地市區(qū)有一個(gè)長方形廣場其面積為1600平方米,。由此可知，這個(gè)廣場的周長至少有：

A. 160米B. 200米

C. 240米D. 320米

【答案】A

【解題思路】

第一步,，標(biāo)記量化關(guān)系“長方形”,。

第二步，設(shè)長方形的長為,，根據(jù)面積為1600可得寬為,。長方形的周長為。

第三步,，根據(jù)均值不等式可得,，當(dāng)即米時(shí)，周長為最小,，最小值為米,。因此，選擇A選項(xiàng),。

解法二：

根據(jù)幾何最值定理,，面積一定的長方形越接近于正方形時(shí)，邊長越短即周長越短,，則直接求得正方形邊長為米,，周長為米。因此,，選擇A選項(xiàng),。

【拓展】若，則,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),，等號(hào)成立

(2018-國家-65.)將一塊長24厘米、寬16厘米的木板分割成一個(gè)正方形和兩個(gè)相同的圓形,，其余部分棄去不用,。在棄去不用的部分面積最小的情況下，圓的半徑為多少厘米?

A. 2B. 4

C. 3D. 8

【答案】B

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